Question

‪ ₱å₥ ♡̷̷̷𓈒𓂂✧︎

Math B⌇数列

(2)の青色で引いた式は
どのようにできたのか,教えて頂きたいです ( ︎✿ . .)"

画像2枚目の様に
具体例を示しながら,説明して頂きたいです .′
( 画像2枚目は(2)の問を教えて頂いた時にまとめたものです )

✿. ﾍﾞｽｱﾝ必ずつけさせて頂きます !
追加の質問をするかもしれません 🙇🏻‍♀️՞

よって
(1) 求める和をSとする。
(
1+2+3+..+n)=(12+22+32 + ...... + n2) + 2(1・2 + 1・3 + +23+ ･････・)
であるから
-
□ *71 数列 1, 2 3 n において,次の積の和を求めよ。
(1) 異なる2つの項の積の和 (n≧2)
(2) 互いに隣り合わない異なる2つの項の積の和(n≧3)
1
= 24
=
"2
2
2S=k-k2
\k=1
1
-
= 24 (n
2
= R² + 25
2S
\k=1 / k=1
ゆえに, 求める和は
(2) (1) より 求める和は
2
• 2 k² = { { {n‹n+ 1}]}² − √ √n‹n+ 1
n(n+1)(n-1)(3n+2)
......
=1/12/² -n(n+1){3n(n+1) — 2(2n +1)} = n(n+1)(3n²_n − 2)
12
= 1/2 (₂
1
24
"-1
24 n(n+1)n-1 X3n+2) - Σk{k+1)
k=1
-n(n+1Xn-1)(3n+2)(n-1)n(2n-
2/24(n-1)n{(n+1)3n+2)-4(2n-1)-12)
-n(n+1)(n − 1)(3n+2)
n(n+1
(n-1)n-3(n²-n-2)
(n −1)n(n+1Xn−2)
6
+1)(2n+1)
指針
1)\n(2n − 1) – (n − 1)m
.…....

N=2₁ 1²²₁ n=498³₁, p²0 3 7 2 16!
に
と
(1+2+3+ - + 1)² = ( 1² + 2²+ 3²7 - 1²) + 2 (1.² + (-3 + - + 2:3+ --)
n
異なる2つの項の積の和
2年の展開(公式)
2
2
(1 + 2)² = (ª + 2·1·2+2 ² = ( ( ² + 2) + 2(1.2)
11=2018 ²7
(n=300²)
(1+2+3) ²= 1² + 2² + 3² +2·1·2+2·2·3+2·31
=(1+2+3²)+2(1.2+13+23
n=490²
(1+2+ 3+ 4 ) ² = ( ² + 2²+ 3 + 4 ² + 2·1·2+2·1·3+ 2·1·4+2·2·3+2·2-4 + 2·3·4
= (1 + 2 + 3 + 4 ² ) + 2 (1-2 + 1-3 + (-4+2·3+2·4 + 3-4)

₱å₥

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

赤い彗星

これでよろしいでしょうか？

‪ ₱å₥ ♡̷̷̷𓈒𓂂✧︎

〝これを∑を使って表すと〟というところで
どのやって∑にしましたか (‥ )?

階差数列でしょうか 😶？

赤い彗星

申し訳ないさっきのは和で書いていませんでした。
これでどうでしょうか？

‪ ₱å₥ ♡̷̷̷𓈒𓂂✧︎

これではダメなのでしょうか (*¨*)？

赤い彗星

これでよろしいでしょうか？

‪ ₱å₥ ♡̷̷̷𓈒𓂂✧︎

そこまで理解出来ました .′

k(k+1)の部分をどのように作ったのかも ,
教えて頂きたいです 🙇🏻‍♀️՞

赤い彗星

項数がn-1個で
kにn-1を代入したときに
積の左側がn-1右側がnになるように
作っただけです。
申し訳ない、今から会議なので少し説明が雑になったかも知れません。
分からなかったら、また質問してください😊

‪ ₱å₥ ♡̷̷̷𓈒𓂂✧︎

なるほど ,, !

それって方程式などを作って
k(k+1)を求めることは可能でしょうか (‥ )?

お忙しい中 , すみません 🥲

赤い彗星

可能ですよ。
例えば、積の左側に注目すると
初項１、公差１の等差数列の一般項を求めてn-1を代入すればできます。
積の右側に注目するすると
初項２、公差１の等差数列の一般項を求めてn-1を代入すればできます。

‪ ₱å₥ ♡̷̷̷𓈒𓂂✧︎

ありがとうございます ( ︎✿ . .)"