Question

ぽちゃこ

等式を導くというのは何が答えになるんですか？
すみません。解説を見ても何がどうなってるのか分からなくて教えて頂きたいです🙇‍♀️

2nを正の奇数とする。 二項定理を用いて,次の等式を導け。
nCo+nC2+..+nCn-1=nC1+nC3+..+nCn
二項定理を用いて,次のことを証明せよ。

6-13 pdf
二項定理により
Google ドキュメントで開く
(a+b)"="Coa"+"Cia" 16+,Cza"-262++,Cmbn
この等式にa=1, b=-1 を代入すると, nが正の奇数であることから
(1-1)"="Co-nC1+nC2-C3 + + " Cn-1-nCn
すなわち
0=nCon C₁+nC₂-nC3+ ····..+nCn-1-n Cn
よって
n Co+n C₂ + ······+nCn_1=nC₁ +n C3+ +n Cn
参考 展開式 (1+x) "="Co+C1x + C2x2+..+"C"x" にx=-1 を代入すると考え
てもよい。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

TAA

「次の等式を導く」というのは、ここでは「次の等式を証明する」と同じ意味と考えて良いです。

要するに、「二項定理」というものを用いて式を変形し、その等式を作る過程を順番にかけば答えになります。

一般的に、(a+b)^nの形では「二項定理」を使うことができ、その公式が解説の一番上の式です。

そこに、a=1,b=-1を代入してみましょう。すると符号がプラスとマイナスで交互になっていることがわかると思います。

nCrのrの部分が奇数のときマイナスになって、偶数のときはプラスになることがわかります。

よって、rが奇数の項を全て右辺に、偶数の項を全て左辺にもってくれば、示したい等式になります。

ぽちゃこ

すごくわかりやすいです！ありがとうございます！