sin(Q+B),
B) の値を求めよ。
cos0=1 を利用して
るが、COS acos Bと
36
角α B
象限に注意。
Asina+cos
Asin²B+cos
31216
5 13 65
412
5 13
.
11
2013/18
◄sin(a-8
を求め,
sin(a-
cos(a-
計算してもお
"sin'a+adin
sin³8+cos
n(er-8),
基本例題
152 2直線のなす角
(1) 2直線√3x-2y+2=0,3√3x+y-1=0のなす鋭角0を求めよ。
4
| (2) 直線y=2x-1 と の角をなす直線の傾きを求めよ。
の値を求め
指針
IB
解答
2直線のなす角 まず、各直線とx軸のなす角に注目
直線y=mx+nとx軸の正の向きとのなす角を0とすると
m=tane (0≤0<n, 0= 7 )
(1) 2直線とx軸の正の向きとのなす角をα, β とすると,
2直線のなす鋭角0は,α <βなら β-α または π- (B-α)
で表される。
←図から判断。
(1) 2直線の方程式を変形すると
√√3
-x+1, y=-3√3x+1
2
図のように, 2直線とx軸の正
の向きとのなす角を,それぞれ
α, β とすると, 求める鋭角は
0=β-α
y=
√3
2
tan0=tan(β-α)=-
tan a=-
9
tanβ=3√3で
tan(a+4)=
この問題では, tan α, tan βの値から具体的な角が得られないので, tan ( β-α) の計
算に加法定理を利用する。
y=-3√3x+1
tan β-tana
1+tan 3 tan a
tan a tan
√3
y=-
1Ftan a tan-
4
(複号同順)
π
0<0</
であるから
0= 75
3
(2) 直線y=2x-1とx軸の正の向 YA
きとのなす角をα とすると
tang=2
2001 =
Ka
I TEIS
4
= −(−3√3-√3)={1+(-3√3). √3)=√3
/3
2
2
340J
2004 S
0
0
16-2
y=2x
0
2±1
1+2.1
であるから 求める直線の傾きは -3,
1
3
=(0)
TIA
B
x
SELO
_n
m
x
/p.241 基本事項 2
YA
n
O
0 (S)
Ly=mx+n
-0
単に2直線のなす角を求め
るだけであれば, p.241 基
本事項 2 の公式利用が早
い。
傾きが m1,m2の2直線
のなす鋭角を0とすると
tan 0=
m-m2
1+m1m2
x
-7√3+1/3-√3
2
2
y=2x-10<<から6=7
GURA 10
2直線は垂直でないから
tan 0
√3-(-3√3)
1+√3+(-3√3)
2
=
2直線のなす角は, それ
ぞれと平行で原点を通る
2直線のなす角に等しい。
そこで,直線y=2x-1
を平行移動した直線
y=2x をもとにした図を
かくと, 見通しがよくな
る。
練習 (1) 2直線x+3y-6=0, x-2y+2=0 のなす鋭角 0 を求めよ。
② 152
(2) 直線y=-x+1と4の角をなし,点(1,3)を通る直線の方程式を求めよ。
245
4
章
24 加法定理
