Question

ぽちゃこ

この問題の答えと違う考え方をしてしまったのですが
私の考え方でも偶数といえますか？
来週テストなので知りたいです。お願いします🙇

例題 倍数であることの証明 (背理法を利用)
82
解答
整数a,b,cがa+b2 = c' を満たすとき, a, のうち少なくとも1
つは偶数であることを証明せよ。
すべての整数nはn=2k, n=2k+1 (kは整数) のどちらかの形で表される。
n=2k のとき
n²=(2k)2=4k²
n=2k+1 のときn²=(2k+1)=4k²+4k+1=4(k²+k)+1
よって, n²を4で割ったときの余りは, 0か1である。
ゆえに, a,bがともに偶数でないと仮定すると,d2, 62 を4で割った余りは
1であるから a2+62 を4で割った余りは 2
cを4で割った余りは0か1
したがって α' +62 c2 となり矛盾する。
よって, a, bのうち少なくとも1つは偶数である。
参考例題 82 の証明は,命題が成り立たないと仮定して矛盾を導くことにより,もと
の命題が真であると結論する方法を用いている。
このような証明方法を 背理法 といい, 数学Ⅰ 「集合と命題」で学習する。

たけん
田県
[宮城!
a,bがともに奇数であると仮定する。
a = 2h+1
b=2m+1と表せ、
(2n+1)^²+(1m+1)^²=4n²+4n+1+4m²+4m+1
= 4 (n²th +m²+m) + 2
2
C² = 4 (h²th tm² + m) +²
c=2Vmathtmm +12
は無理数であるためCが整数と矛盾する。
よって、a,bのうち少なくとも1つは偶数である。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

-焼きそばｰ

大丈夫だと思います！
(「Cが整数と…」の「数」の漢字間違えてるから
テストでは間違えないように！)

ぽちゃこ

あ、すごいまちがえ方してますね…笑笑
ありがとうございます！助かりました！