Question

らり

なんで（3）は3!で割って（4）は2!で割るのでしょうか？
（3）の解説では同じ組同士で並び替えただけだと同じものと見なして3!で割ってますが、それなら（4）も3!で割るべきではないのでしょうか？

3,4のう
る。これを
3,3の
12C5X7C4
=12C5X7C3
1, 1, 3,
同じ
12.11.10-9-8
5･4･3･2･1
=792×35
27720 通り
(2) まず12冊から4冊を選んで最初の子供
に与える方法が
7.6.5
3.2.1
12 C通り
残りの8冊から4冊を選んで2番目の子供に
与える方法が
BC4通り
すると,4冊残るから,これを3番目の子供
に与えることになる.
よって,
12C4X8C4
12-11-10-9 8･7・6･5
4･3･2･1
4･3･2･1
= 34650通り
(3) (2) 12C×C 通りの分け方は、3組
に分けるという観点に立つと、同じものを重
複して数えていることになる. (1) では冊数
が異なっているのに対して, ここでは同じ4
を入れれ
冊である点が問題を難しくしているのである。
12冊の本を
同じだ
順列の会
a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l
とかくすると, (2) の意味では,順に
-X
abcd, efgh, ijkl
と分けて3人に分ける分け方と、
efgh, ijkl, abcd
と分けて3人に分ける分け方とでは, もちろ
ん子供がもらう本はちがうのだから,ちがう
分け方である。しかし, この (3) の観点, つ
まり単に3つの組に分ける立場からすると,
前記の2つの分け方は、できあがった3つの
組が結局同じであるという意味で同じ分け方
とみなさねばならない。つまり
abcd, efgh, ijkl
という3つ組の並べ方が3!=6通りあるが,
この6通りの分け方は, (2) の意味では異な
るが,(3) の意味では同じ分け方になる.
つまり (3) の意味での分け方1つに対して,
(2) の意味では6個の分け方が対応するので
ある.
よって, この場合の分け方は,
12C4X8C4
3!
12×11×10×9
4×3×2×1
6
8×7×6×5
4×3×2×1
12C8X4C2
2!
併合と解説 43
=495x70x
=5775通り
(4) (3)と同じように考えると,
12C8X4C2
では, 2冊の2組に区別をつけていることに
なり, 2! 倍に重複して数えていることにな
るから,
12C4X4C2
2
12.11.10.9
4.3
X
4.3.2.1 2.1
=495x6x-
=1485通り
×
1
3×2×1
84 解答
5人の男子をA, B, C, D, E, 5人の女
子を a, b, c, d, e で表す.
この10人を図のように円形に並べる.
男子は□に、女子は□に配置する。ここ
で回転で互いに移りあうような配置のしか
たは、輪のつくり方としては同じものとみな
さねばならない。どのような配置に対しても
適当に回転することで,真上の位置をAに

83
(1)
12 冊の異なる本を次のように分ける方法は何通りあるか.
5冊,4冊,3冊の3組に分けるのは,
通り.
(2) 4冊ずつ3人の子供に分けるのは,
3 4冊ずつ3組に分けるのは,
通り.
(4) 8冊 2冊 2冊の3組に分けるのは,
通り.
通り.
(東京理科大 理工)

場合の数

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

志摩🌈

いかがでしょうか❓

らり

思い出しました。ありがとうございます

Answer 2

Hahha

(3)では、例えば
当然ですが、左から順に4冊、4冊、4冊とします。
abcd, efgh, ijkl と
efgh, ijkl, abcd という組は重複となってしまいます。
これはグループの入れ替え分重複になるので3!で割る必要があります。
(4)では、左から順に8冊、2冊、2冊とすると
abcdefgh, ij, kl と
abcdefgh, kl, ij はもちろん重複です。しかし、
グループの中の冊数が決まってるので、
abcdefgh と ij の2グループを入れ替えることはできません。
そのため、重複は2!となります。

らり

例えば1番左からA.B,Cの部屋があると想定してAには8冊必ず入れると考えても大丈夫でしょうか？そしてB,Cには2冊づつ入れれるので重複を除くので2!で割るっていう意識です。

Hahha

その考え方で大丈夫です！