Question

大学生

こちらの問題についてです。答えは以下の通りなのですが、黄色で線引きした範囲がなぜこのようになるのかわかりません。教えてください！！

□] [471 * 右の図のように,x軸上に2点A,Bを,
p.20N111 関数 y = 9-x^(-3 <x<3) のグラフ上に
2点C,Dをとり, 長方形ABCD をつくる。
長方形 ABCDの面積の最大値を求めよ。
また,そのときの点Bのx座標を求めよ。
B 475
D
-3
U
AO B
13
x
5章
5
微分と積分

x=-2のとき(笑)
最小値-8
471 A(-x, 0), B(x, 0), C(x, 9-x²),
A
A72
D(-x, 9-x2) とすると, 0<x<3 となり
AB = 2x, BC = 9 - x2
長方形 ABCDの面積をSとすると
ar ga
S=2x(9-x²)=-2x+18x
S' = -6x2 + 18
( = -6(x+√3)(x-√3)
次のようになる。
x
S'
の区間でSの増減表をかくと,
S
0
+
√3
0
極大
12√3
x=√3である。
(1)
7
ゆえに, S は
x=√3のとき 最大値 12√3
をとり,このときの点Bのx座標は
No@t=1
(158)
f'(x) = -6x² + 6x + 12
f'(x)
3

Answer 1

田中

yの式は偶関数なので0~3の面積求めて2倍すれば斜線部分となるので0~3の面積が最大の時ABCD最大なので、この範囲での最大を探しているということです