Question

Anncat

想請問這一題為何n是15？

D
八月
2 已知某數的常用對數值是 15.44,將此數表示為科學記號且將係數部分四捨五入至小數點
後第二位時為2.73×10″,則n=
1092-73 x 10"

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

qn

log(2.73×10ⁿ)≈15.44
2.73×10ⁿ≈10¹⁵·⁴⁴=10⁰·⁴⁴×10¹⁵
n=15

Anncat

那請問是怎麼直接判斷10的0.44次方是2.73？解答只有寫它介於15跟16之間就判斷n為15

qn

如果從指數判斷
2.73和10⁰·⁴⁴分別是小數部分
10ⁿ和10¹⁵分別是整數部分

也可以這樣嚴謹證明：
1<2.73<10
所以 1<2.73≈10⁰·⁴⁴×10¹⁵⁻ⁿ<10
10⁻⁰·⁴⁴<10¹⁵⁻ⁿ<10¹⁻⁰·⁴⁴=10⁰·⁵⁶
15-n=0 → n=15

Anncat

明白 謝謝！