Question

絶対合格

明後日テストなので急募です！(1)丸で囲った直線の所の出し方がわからないです！
(２)赤で囲った所ってどうやって求まるのですか？

(2) 原点をOとする座標平面上の3点A(1,4), B(6, 2), C (4,5) を頂点とする△ABC
の各辺の上を点Pが動くとき, OP|の値が最大になるときの点Pの座標は
であり, OP の値が最小になるときの点Pの座標は
44)
46)
48)
う
47)
49)
45)
(50)
53)
51) 52)
54)
である。

862020年度 数学(解答)
(2)
直線AB: y
直線BC: y
直線CA:y=
よって
よって
2532
である。
点Pは三角形ABCの各辺の上を動くの
で、次の3通りに分ける。
(1) 点Pが辺AB上にあるとき.
P(s. - 33 ) (ただし、1sss6)とおけて
29
25
2x+11
22
5
1
11
30x
3
29
1OPP=S² + (-²/s + 2²²2 ) ² = 25 5²-
44 \²
29
JOA=12+4²=17
|OB|=6²+2=40
+
484
29
A
88
2584
484
SOPP≤40
29
(6)点Pが辺BC上にあるとき,P(t. 12 1+11) (ただし、45
おけて
484
25
13
|OPP=P²+(-3t+11)² = 13²-331+121= ¹3 (16) -
|OB|=40
JOCP=4²+5²=41
484
-SOPP≤41
13
点Pが辺CA上にあるとき.P ( 4 1/4+1/2)
けて
(ただし、1≦as
OPP=u²+ ( + 1)²=10²+²/²+13
22
9

10
11
- (u + 10 ) ²³+ -
9
JOAP=17
|OC|²=41
17 ≤|OP|²≤41
したがって, (i)~(ii) より
よって
121
2
別解 直線AB:y=-
5
10
-x+
484
2.9
これより、|OP|の値が最大になる点Pの座標は
|OP | の値が最小になる点Pの座標は
SOP≤41
22
5
2020年度 数学<解答> 87
La
P(4.5)
P(2010
(44) - 45)
→46) ~54)

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

mo1

参考・概略です

●2点(x₁，y₁)，(x₂，y₂)を通る直線の式
　傾き　a＝{y₂－y₁}/{x₂－x₁}　を求め
　公式　y＝a{x－x₁}＋y₁　　　 を用いる

直線ＡＢ：Ａ(1，4)，Ｂ(6，2)を通るので
　傾き、{(2)－(4)}/{(6)－(1)}＝－(2/5)　と、Ａ(1，4)を通ることから
　公式より、y＝－(2/5){x－(1)}＋(4)＝－(2/5)x＋(2/5)＋4＝－(2/5)x＋(22/5)

直線ＢＣ：Ｃ(4，5)，Ｂ(6，2)を通るので
　傾き、{(2)－(5)}/{(6)－(4)}＝－(3/2)　と、Ｃ(4，5)を通ることから
　公式より、y＝－(3/2){x－(4)}＋(5)＝－(3/2)x＋6＋5＝－(3/2)x＋1

直線ＣＡ：Ａ(1，4)，Ｃ(4，5)を通るので
　傾き、{(5)－(4)}/{(4)－(1)}＝(1/3)　と、Ａ(1，4)を通ることから
　公式より、y＝(1/3){x－(1)}＋(4)＝(1/3)x－(1/3)＋4＝(1/3)x＋(11/3)

●原点(0，0)と(x₁，y₁)の距離を求める公式d＝√{x₁²＋y₁²}

　　ＯＡ＝√5，ＯＢ＝2√10，ＯＣ＝√41、

　　　ＯＣが最大で、ＰがＣ(4，5)上

●ＯＰ最短がとなるＰがＡＢ上の点とわかり

　　Ｐの座標は、ＡＢ⊥ＯＰから、　　

　直線ＡＢ：y＝－(2/5)x＋(22/5)とＯＰ：y＝(5/2)xの交点で、

　Ｐ(44/29，110/29)

絶対合格

最後の交点の求め方を教えてください！理解力なくてすみません！

mo1

y＝－(2/5)x＋(22/5)とy＝(5/2)x　を連立方程式として解きます、