Question

絶対合格

明後日テストです！(１)の26番教えてください。
なぜ、2020➗2＝1010、1010割る2＝505でどんどん2で割っていって最後になぜ、8✖️10➕1となるのでしょうか？
(２)解の公式を使って解きたいのですが、なぜ1/3(A➕B)となるのですか？本当に教えてください

11910 Lanes
(1)32020は |23) 24) 25) 桁の数であり、一の位の数字は26)
log103 = 0.4771とする。
第四問 次の問に答えよ。
(2) についての方程式4 (10g2)2-16log2+15=0の2つの解をα, βとするとき,
logsa3=
(27)
(28)
10gg a 10gg β=
29)
30)
(31)
である。ただし、
である。

(1) 23) 24) 25) 964 26) 1
(2) 27) 4 28) 3 29) 5 30) 31) 12
<解説>
<整数の桁数と一の位の数、対数方程式の解と式の値>
(1) X =32020 とおくと
四 解答
logioX=10g1032020=202010gl3=2020×0.4771
これより, X=10963.742 となり
= 963.742
162172189255
10°9 <X<10%
963
よって、 32020964 桁の数である。 → 23 ) ~ 25 )
次に
よって、32020 の一の位の数字は1である。
=
32020 (32) 1010-91010 (92)505=81905 (8×10+1)505
( 8×10+1) 505 を展開したとき, 一の位の数字は1である。
→ 26 )
follannia Exoti
なんだこれ、
26-3972
Toy
cher
$²4/010/12 2020 (2=1

3) 12
5
なお,α=22,β=2としても同じ結果である。
別解 10g2x=y とおくと
90-(0) 90-an.
4y²-16y+15-01
A=logza, B=10g2βは①の2つの解だから,解と係数の関係よ
A+B=4
A.B=
logsaß=
15
4
log₂aß___log₂a+log₂ß
log28
=(A+B)
||
43
logsa log&B=
-
=
=
AS SA
3
SM-ES (AE
ES (E (0
60. (850 1663754
log₂8
log₂a
log 28 log28
X
5
12
log28000-35
OPA
01
B
X
3 = 1/7/1
-AB
3
9
9.
Ext
LXZ
F
1250000
-
36

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ブドウくん

(1) 2で割るのはその直前の81⁵⁰⁵で終わっていて、そこから81を8×10+1と変形しています。このように変形したのは、二項定理を使うためです。8をaと書いて(10a+1)⁵⁰⁵の展開だと思えばわかりやすいと思います。別に二項定理使う必要もないと思いますが、この赤本？を作った人はそうやって解いたわけで、整数問題で二項定理を使う発想は引き出しとして持っておいてもいいと思います。

(2) log₂8=3より、前の式から1/3×(log₂α+log₂β)で、log₂αとlog₂βをAとBと置いたわけなので、そうなります。明らかに解と係数の関係の形をしているので、解の公式を使うのは悪手だと思います。

絶対合格

(2)の途中式を教えていただきたいです！お願いします！

ブドウくん

(2)のどこの途中式ですか？log₂αとlog₂βをAとBと置きかえただけですよ。