Question

りんご

この問題どういう場合分けして解いてるのか教えて欲しいです🙇‍♀️
見づらくて申し訳ありません💦

5
平面上の点の移動と反復試行
重要 例題 50
右の図のように、東西に4本, 南北に4本の道路が
ある。 地点Aから出発した人が最短の道順を通って
地点Bへ向かう。このとき,途中で地点Pを通る確
率を求めよ。ただし,各交差点で,東に行くか、北
に行くかは等確率とし,一方しか行けないときは確
率1でその方向に行くものとする。
CHART & THINKING
求める確率を
A→P→Bの経路の総数
A→Bの経路の総数
この理由を考えてみよう。
は、どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で,本問
は道順によって確率が異なるから, A→Bの経路は同様に
確からしくない。 例えば,
AP11B の確率は 1/2×12×1/2×12/1×1×1=1/6
から,
Ō
1/23x1/23×1/2×1×1×1=1/
X1X1
A→→→ ↑P↑↑B の確率は
8
よって,Pを通る道順を, 通る点で分けたらよいことがわかるが,どの点をとればよいだろ
うか?
右の図のように,地点C, C', P'をとる。
Pを通る道順には次の2つの場合があり,これらは互いに
排反である。
40
[1] 道順A→C→C→P→B
この確率は
[2] 道順A→P→P→B
この確率は C (12/11(12/12×1/21×1×1=3
x1x1 -
よって, 求める確率は
<1/x/1/1×1×1×1=1/18
4C3X1
とするのは誤り!
6C3
) *
1 + 16-16
3
5
8
16
A
111 #48
P RACTICE 50 ③
右の図のように、東西に4本, 南北に5本の道路がある。 地
点Aから出発した人が最短の道順を通って地点Bへ
このとき,途中で地点Pを通る確率・
差点で
A-PACI
xx/m
A
P
C'
[1]
[2] ○○○
B
Pl
C
↑↑↑進む
と進む
○には2個と11個
が入る。
VIE
|C→Pは1通りの道順であ
ることに注意。
重要 例題 51
10本のくじの中
返しくじを引く
n≧3とし
(1) Pm を求めよ
CHART&S
確率の大小比較
(2) Pmが最大とな
確率の問題では,
から、比
答
(1) n回目で終わ
じを引き, n
よって
(2)
Pn+1 7
Pn
Pn=
Pn+1
Pp+₁ = {n(n)
Ph
PRACT
4r
5(n-
P+1> 1 とす
Pn
すなわち 4n=
Pn+1=1 とすー
Pn
よって、3≦n=
n=10
11≦n
ゆえに P3<P
したがって,P,
n=10.

確率 組み合わせ

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

綾野穂香

東と北どちらにもいける交差点のみを通ってPに着く場合と、北にしかいけない交差点を1回通ってPに着く場合です。

りんご

ありがとうございます。理解できました。
[2]に3C2をかけてるのは何故でしょうか？
もし出来ればそちらも教えていただきたいです。

綾野穂香

A から P' までの最短の道順に、(P'を除いて)3つ交差点があります。最短の道順の通り数は、3つの交差点のうち、どこで2回東に行くかを選ぶ通り数だけあるため、3C2 通りです。

りんご

ありがとうございます。理解出来ました。