Question

Mia

数学の問題です。
(1)の解説の「θ＝π/2,3π/2のとき、」というところからわかりません。なぜこの二つのときとするのですか？

ⅡI 0≦0 <2π とする。 このとき, 次の問いに答えなさい。
(1) sin²+ (1+√3) sin cos0 + cos20 = 0 を解きなさい。
(2)√3sin' + (1+√3) sin cos0 + cos20 <0 を満たす 0の範囲を
求めなさい。

ⅡI 解答 (1) 0
0 #
これより
よって
π 3
2'2
cos 00
0081
π
よって
このとき,両辺を cos' 0 で割ると
√3 tan²0+ (1+√3) tan 0+1=0&+0+108-x=(x)\ 500
(√3 tan 0+1) (tan0 + 1) = 0
00 tane=
080
00ST 08-
0 =
π 3S-0081+x008-ST = ())))
-
π
2' のとき(左辺)=√3となるので
1
√3
-1
62
したがって, 0≦0 <2πより
3
5 7 11
4, 6, 4, 6
π
1
√3
2 = (*
*REVE-DA A
.....
る 0の範囲は
3
7
³x<0< 3 x. x<0<!! x
π
4
6 4
6 6
0=(Eva-80X
(00-) ()1=(V
0000+ 1.000-
··()) ×000---Dy
JESNO*
E\0008-
(2) (1)と同様に式を変形すれば (v3tan+1)(tan0+1) <0 となる。
に注意
1000円
OUN-00081 #BEA (C)
したがって, -1<tan0<- となり、0≦02より 左辺) <0 とな
(S)
(
EGG CO
100 IORDOABW
Jo
0 = (001+x28-x) (01-x)
11
#f=
8.

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

綾野穂香

考察の流れは、

1. もし両辺を cos²θ で割ることができると、sinθ と cosθ が消去され、tanθ の二次方程式になる。
2. cos²θ で割ることができるかを調べるには、cosθ が 0 でないかを調べればよい。
3. cosθ が 0 でないかを調べるためには、θ が π/2, 3π/2 でないかを調べればよい。

です。模範解答は、考察の流れを逆に辿って記述されています。

Mia

理解できました！ありがとうございます｡