Question

A-t2#night

数学aの一次不定方程式の解き方がわかりません！写真の緑ラインの式になる過程がちょうどとばされていてわかりません。どなたか緑ラインの式になるための途中式を教えて欲しいです！

表題
互除法を利用して,次の等式を満たす整数x,yの組を1つ求めよ。
(1) 24x+19y=1
(2) 63x+44y=2
(3) 95x-28y=1
(4) 141x-52y=4
解説
(1) 24 19 に互除法の計算を行うと,次のようになる。
24=19・1+5
移項すると 5=24-19･1
19=53+4
移項すると 4=19-5･3
5=4･1+1
移項すると 1=5-4･1
よって
1=5-4・1=5-(19-5・3)・1
=5・4+19・(-1)
=(24-19.1)・4+ 19· (−1)
=24.4 +19・(-5)
すなわち
24.4 +19・(−5)=1
よって, 求める整数x,yの組の1つは x=4, y=-5
参考 割り算の等式を利用して係数を小さくする方法を考えてみる。
24=19･1+5より, 方程式は次のようになる。
( 19.1 +5)x + 19y=1
整理すると 5x+19(x+y)=1
19=53+4 より 5x+(5•3+4)x+y)=1
すなわち
5(4x+3y) + 4(x+y)=1
4x+3y=m, x+y=n とおくと 5m+4n=1
この等式を満たす整数 m, n の組の1つは m=1,n=-1
4x+3y=1, x+y=-1 を解くと x=4, y=-5

Answer 1

K

これで大丈夫ですか❓

A-t2#night

わかりやすい解説ありがとうございます！すいません質問です！解説の6行目の5・4＋19・(−1)になる理由も追加で教えていただけると幸いです！

K

下記