Physics
高中
已解決
どうして⑵（b）で垂直抗力が0以上じゃないと行けないんですか？
-mv²
mgr=-
= 1/2 m²
2π
ゆえに
-=2π
T=
W
2 (1) 重力による位置エネルギーの基準を点Bの高
さとする。点Aと点B間での力学的エネルギー保
存則より
よって N=m
N=m(g+²)
よってv=√2gr [m/s]
速さで等速円運動をする立場で考
えると, 半円筒の中心方向にはたら
く力のつりあいより
v²
N-mg-m- -=0
r
①式を代入して
-=T
20
[s]
tot N=m (2²-9)
よって
式を整理するとv=v²+4gr
£₂t_v=√/002²-4gr (m/s)
速さで等速円運動をする立場で
考えると, 半円筒の中心方向には
たらく力のつりあいより
v²
N+mg-m=0
Vo
N=m(g+2gz)=m(g+2g)=3mg〔N〕
(2) (a) 重力による位置エネルギーの基準を点Aの高
さとする。 点Aと点C間での力学的エネルギー
保存則より
1 mv²=1/mv²+mgx2r
IN
P-5g=0
r
よってv=√5gr [m/s]
2
①式を代入して
N=m(²-49r-g) = m (-5g) (N)
mg
mg
(b) N≧0であれば, 小球は半円筒を離れずに点 C
に達することができる。 したがって, N=0 とな
るvの値が,点Cに達することができるような
ひ の最小値である。したがって
2
N
13 単振動
(1) (a) x=0.30sin 4.0t と x = Asinwt の係数を比
INT
鉛直面内の円運動 問題②
① 力学的エネルギー保存則が成立する場合
各点の瞬間の速さが求められる。
② を用いて各点の遠心力を表し, 円運動の中
心方向の力のつりあいを考える。
(各点において、瞬間の速さで等速円運動を
する立場で考える)
図の曲面
なめらかな半円筒面上の円運動
AC は、点Oを中心とする半径r[m]のなめら
かな半円筒面で,点Bは∠AOB=90°となる
点である。 質量 m[kg] の小球を点Aから大き
[m/s] の初速度ですべらせたところ,小球
は鉛直面内で曲面AC上を運動して、点Cに
達した。 次の問いに答えよ。 重力加速度の大き
さを g[m/s2] とする。
例題 小球が点Bを通ると
の速さv[m/s] と,面から受
る垂直抗力の大きさN[N]
求めよ。
r〔m〕
00²
r
O
重力による位置エネルギ
Av[m/s]
ーの基準を点Aの高さとする。 点Aと点B
間での力学的エネルギー保存則より
1
// mv² =
1/12/2mv²tmgr
ってv=√vo²-2gr[m/s]
さぁで等速円運動をす
立場で考えると, 半円
〇中心方向にはたらく
つりあいより
よってN=m
を続ける条件は「面から離れ
■ 垂直抗力は最高点で最小に
高点において, 垂直抗力≧0」
■最高点に達します。
垂直抗力
N
重力
10 mg
v [m/s]
速さ 遠心力
m
CB
2²
m=0
を代入して
m(vo²-2gr)=m -2g) [N]
r
図のように、重力によって運動方向 ( 円
線方向) に加速度が生じるため, 鉛直
の円運動は速度が変化する。
(1) v=0m/s のとき, 小球が
点Bを通るときの速さ
〔m/s〕 と,面から受ける垂
直抗力の大きさ N [N] を求
めよ。
12124
N =
ひろ
m
12gr
N
= m
ひ=
294
rz
@o+migr
= 2gr
√2gr
N = m. p
ひ: N
MIS
(2) (a) 小球が点Cを通るときの速
[m/s] ,面から受ける
垂直抗力の大きさ N [N] を求
めよ。
C D~
mg
=m
71²
AP
2p²
2mg
r
u²v:
2-4gr
= my² = m²·2r + fm²²2²
Ima² = = may ² zmgr
U² = √6²-4gr
ひ=
√²-4ar
N: gr
4
^ (28²-4ar_g)
= m (28²-59)
O
2mg
B
r〔m〕
m
N=mg+m
=mcg+
O
r [m]
omgrc
v [m/s]
m
v (m/s)
C
IN
Pmq
m²
A
nz₁²
n
vo[m/s]
mg+N=mF
m/u²-4gr)
N= m (²9) N
j²
(b) 小球が点Cに達するときのvo 〔m/s] の最小値
を求めよ。
ぴ²4gr
h
(-4g)
2
vo²-4gr
m
解答
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