Mathematics
高中
127.1
an+1=3と置いた理由ってこういうことですか?
また、記述で「ある自然数nについて」って必要ですか?
あと、「また、a1≠3」はan+1≠3だがこれはn≧2のときなのでa1≠3と再度書いているのだと思うのですが、これは書いていなくてもいいですか?
578
重要 例題 127 分数形の漸化式 (1)
a=1, an+1= an-9. で定められる数列{an}がある。
an-5
(1) すべての自然数nに対して α =3であることを示せ。
(2) bn=
1
an-3
とおくとき, bn+1を6m で表せ。 また,一般項an を求めよ。
(DD−1+0)8=
指針▷分数形の漸化式である。 おき換えにより, 等差数列の問題に帰着する。
大人
ROD
(1) 背理法 による。 ある自然数nについて αn+1=3であると仮定し, 矛盾を導く。
(2) an bn で表して条件の式に代入してもよいが,ここではまずαn+1-3を計算し, そ
の逆数をとるとらく。 で割ればよ
い
解答
(1) ある自然数nについて an+1=3 とすると, 条件式から
WEST BV an-9=3(an-5)
21 {an=3+D) {.
182
よって
an+1=an=an−1=...... =α=3 と
これは条件=1 に反する。x) bm=ya.xyb
(
(水) ゆえに, an+1=3を満たす自然数nはない。
また
a₁ 3
$308= dost
したがって,すべての自然数nに対して anキ3である。
26~
COO
{S
[参考] =x-② すなわち
-5
x=-
x2-6x+9= 0 を解くと
x=3 (重解)
1
よって, bn=
とおき
an-3
換えている。 詳しくは p.580
参照。
例題いで
1) <TEET >
4
anもうということはaltグン
18112.17
しかしa1
=
A₁ = a₁ = =an & dice ² antes.
A₂
= ²1. Ant1 =) =an = b = a₁ = b = c & Cu,
(α₁ = α =~==
= an = an+1 & ²1 )
解答
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