Question

じん

自然数の無限大から、調和級数を引いたものは収束するのでしょうか…。
教えていただけると幸いです。

Q. 234 fant 2. A₁=0₁ Ant = An +
=0&#. lim an & still.
ndoo
(考え)
n
hty
=
=
An = a₁ +
n+1-1
nt/
n
↓
-
k=1
=
( = 1/2 + 1/12/20
た
+
nti
(1-F²+1) (n=2)
ntí)
-)
n
n+1
とする。
であるため、
←収束する?

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

希

1/2+1/3+･･･+1/(n+1)<1/2+1/2+･･･+1/2=n/2より、
n-(1/2+1/3+･･･+1/(n+1))>n-(n/2)=n/2→∞ (n→∞)
よって追い出しの原理より、
lim[n→∞]{n-(1/2+1/3+･･･+1/(n+1))}=∞
となります。

じん

なるほど。ありがとうございます。