Question

Hi（受験生）

100.
解答はこれでも問題ないですよね？

154
0200000
基本例題 100円外の点から円に引いた接線
基本 98
点P(-5,10) を通り, 円x2+y2=25 に接する直線の方程式を求めよ。
x₁x+y₁y=x²
指針円x2+y2=2 上の点(x,y) における接線の方程式は
しかし, 点Pは,円x2+y²=25上の点ではないから、 直ちに公式を使うわけにはいかない
このようなときは,
「円x2+y^2=25 上の点(x1, '1) における接線xx+y=25, 点Pを通る」
として, x1,yの関係式を導く。
解答
接点をQ(x1, y) とすると
x2+y²=25
点 Q における接線の方程式は
xx+1=25
(2)
この直線が点P(-5, 10) を通るから -5
!
******
-5x₁+10y₁=25 BOU
(3
(2y₁-5)²+y₁²=25
ゆえに x1=2y-5
① に代入して
整理して
y₁²-4y₁=0
ゆえに
y = 0,4
③から y=0 のときx1=-5,
よって,接線の方程式は、②から
練習
よって
YA
|5m+10|
√²+(-1)2
FD/0 11
5
これを解いて
- P(-5, 10)
-5
=4のとき x=3
x=-5,3x+4y=25
別解 [1] 点Pを通り,x軸に垂直な直線 x = -5 は ,
円x2+y2=25の接線である。小泉の
[2] 点Pを通り, x軸に垂直でない, 傾きmの直線の方程
(3,4)
OS 15
式は
y-10=m(x+5)
すなわち
mx-y+5m+10= 0
直線 ① が円x2+y2=25 に接するための条件は, 円の中心
14+1-S1+1
SH
x
|m+2|
√m² +1
m=-
=1
3
4
重要 101
接点を文字で表す。
(x1,y1) の条件,つまり
点 (x1, y1) が円上の点であ
るという条件を式に表す。
5x1+25
(0, 0) 直線 ① の距離が円の半径5に等しいことである。 y=mx+5m+10を
= 5 すなわち
x2+y2=25に代入してxの
2次方程式を作り、その判
分母を払って
|m+2=√√m² +1
両辺を平方して (m+2)²=m²+1
整理して
4m+3=0
ex
これを①に代入して整理すると 3x+4y=25
以上から 求める接線の方程式は x=-5, 3x+4y=25
0
=
y₁=- 10
ると, 分数が出てくる。
TAOL
x₁+5
2
²-1に接する直線の方程式を求め、
とす
このことから、接点の座標
は (-5,0),(3,4)
接線の公式を利用しないで,
一般の直線の方程式を利用
する解き方。
しかし、この場合はx軸に
垂直な直線の扱いに注意が
必要。
別式D = 0 から m の値を
求めてもよい。
つまり 接点重解

ACA FAE (a. b) c T s.
これを円の程式に代入すると
a + 6²³²= 25-0
=25-①
また点(a,b)を通る接線の方程式は
ax + by = 25
S
-
if(-5,00/230 2²
-5a +10b=25
= a + 2b = 5-
Ħ²1 ²₁ 0 = 26 -5 - 1=1t²x 77 x
( 26-51²³² +² | ²³² = 25
51² - 201² + 25 = 25
56 ( 6 = x 1 = 0
-
5₁2b =0.8
+ 1 p = 0 a ²² a = 2-0 - 5 = -5
f
tart a = 2-8-5 = }
2
surt!
(
(a, b) = (5.0) (3.x) C @ = πt' x T Fr.
_X = 5² 3X - X Y - 15 = 0
BATI
J

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

sin theta

問題ないです。文字の置き方が違うだけで流れは全く同じなので。