Question

ヘリコ

⑵の考え方について質問です。

自分の解き方は合ってますか？
そして、解答の意味がよく分からないので解説お願いします🙏🏼

1枚目・問題文
2枚目・自分で解いたノート
3枚目・解答

例題 140 角の二等分線の長さ
△ABCにおいて, AB=6, AC = 3, ∠A=120° である。
また,AD は∠Aの二等分線である。 次の問いに答えよ。
(1) △ABCの面積Sを求めよ。
(2) 線分 AD の長さを求めよ。

(9 AABCRTiur AB = 6 AC = 3. LA= P20²
1. AD 1 <AN=.
(AABCa
6 / 1250
D
6
B2 D
(9)
(+)$AADA+1
№ = √ x6x3 x 4in (20°
(257)² = 6²° + AD²³ - 2 Y6 Y ADX cos 60'
28 = 36 +AD²³ - GAD
0 = AD - GAD + 8
= CAD - 2) CAD-4)
AD=2). 4
(2)
別
Be² = 6²7 5² - 2×6×3× 0120²
=36+9+18
= 63
BCYOFY BC = 3√7
m.
2
D
2
→
1-5.
2√x = = √7
A
DGC
²= AD²+ ³² - 2XADY 3 > 00560²
7 = AD²³² + 9 = 3AP
0 = AD²³² - 3AD +²
= (AD-2) (AD - 1)
AD=1, @?

例題140 角の二等分線の長さ☆
△ABC において, AB=6. AC=3. ∠A=120° である。
また, AD は ∠Aの二等分線である。 次の問いに答えよ。
(1) △ABCの面積Sを求めよ。
(2) 線分 AD の長さを求めよ。
解 (1) S=1/21･AB・AC･sin A
=-6-3-3-9/3
2
方
2
(2) △ABC=△ABD + △ACD
右辺= 1/12AB・AD・sin 60°+12/3 AD・AC・sin 60°
√3
-1-6-1-13 +1 -1.3.1391/3₁
2
2
=
よって、 9/39/3より、L=2
4
別解 (2) 余弦定理から
BC2=32+62-2・3・6・cos 120°=63
4
ゆえに,BC=√63=3√7
AD は, ∠BACの二等分線だから BD : CD=2:1
したがって CD=√7
△ACD に余弦定理を用いると
CD'=(√7)2=32+ AD2-2・3・AD・cos 60°
7=9+AD²-3AD より (AD-1)(AD-2)=0
よって, 右図より, AD=1=2
三角形の頂角の二等分線
B
B
SO
6
120°
D
1209
D'
C
D
CD'=CD=√7
AD'=1 AD=2
60°90° 120° の二等分線は三角形の面積を
利用する

数学 三角形の面積

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

すけ

まず、ヘリコさんが解いた方法について。
考え方は合っています。
模範解答の別解と同じ解き方なので、問題ないことは分かると思います。

次に、解答にある解き方について。
(1)で△ABCの面積を求めているので、
△ABD+△ACD=△ABCとなることから
ADの長さを求めようと考えています。
△ABD=1/2・6・AD・sin60°
△ACD=1/2・3・AD・sin60°より
△ABDおよび△ACDはADの長さを用いて表すことができます。
したがって、ADの長さを求める方程式が成り立ちます。

ヘリコ

なるほど！
よく分かりました！
ありがとうございます😊