Question

林 .

⑵と⑶が見当もつきません..

円周角の定理が使えそうな気もしますがどう使えばいいか分かりません.

理解出来たら解決済みします.
宜しくお願いします.

ⅡI 図2のように. △ABCの辺BC を直径とする円を0
とする。 円0の周と辺AB, AC の交点をそれぞれ D.
E とし,線分BE と線分 CD の交点をPとする。 このと
き, 線分BE は∠ABCの二等分線になった。
図2
B
E
C

(2) AD=4cm, AE=6cmのとき, 線分BCの長さを求めなさい。
(3) BD: BC =3:5のとき, PBCの面積は四角形 ADPE の面積の何倍になるか, 求め
なさい。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

すけ

(2)
∠ABE=∠CBE、BE⊥ACより
△ABCがBA=BCの二等辺三角形であることが分かります。

BC=x(cm)とするとBD=x-4(cm)となり、
AE=6cmよりAC=12cmとなります。
△ADCにおいて三平方の定理よりCD=8√2cm
△BCDにおいて三平方の定理より
x^2=(x-4)^2+(8√2)^2
これを解くと、x=18
よって、BC=18cmとなります。

(3)
DEを引くと、△ADE:△CDE=AE:CEとなります。
EはACの中点なので、△ADE:△CDE=1:1
よって、△CDE=△ADC×1/2
また、△DEP:△CEP=DP:CPとなり、
角の二等分線の定理よりDP:CP=BD:BC=3:5となるから
△DEP:△CEP=3:5
よって、△CEP=△CDE×5/8
したがって、△CEP=△ADC×5/16だから
四角形ADPE=△ADC×11/16⋯①

△PBC:△PBD=CP:DPより△PBC:△PBD=5:3
よって、△PBC=△BCD×5/8
BA=BCよりBD:BC=BD:BA=3:5
よって、BD:AD=3:2となるから
△BCD:△ADC=3:2
よって、△BCD=△ADC×3/2
したがって、△PBC=△ADC×15/16⋯②

①②より△PBC:四角形ADPE=15/16:11/16=15:11
よって、△PBCの面積は四角形ADPEの面積の15/11倍となります。

林 .

とても分かりやすく回答してくださりありがとうございます.
やはり三平方の定理の利用だったのですね、
困っていたのでとても助かりました.

丁寧な回答のおかげですんなり理解して解く事ができましたありがとうございました.