Question

Juno

想問這題

設二次函數f(x) 滿足以下三個條件:
(i) 對所有實數t,恆有f(3+t)=f(-1-t)。
(ii) 當-2≤x≤5 時,f(x) 的最大值是8,最小值是-24
O
(11) ƒ(−2)>ƒ(5) ·
則f(4) 之值=

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Ny-Ålesund

二次函數左右對稱性質，
若兩個點的 y 值相等，則它們的 x 座標的中點即為對稱軸
即 [ (3 + t) + (-1 - t) ] / 2 = 1
=> 對稱軸 x = 1

判斷開口向上還是向下：
由於 f(-2) > f(5)
-2 到 1 的距離 = 3
5 到 1 的距離 = 4

若開口向上，離對稱軸越遠，其值越大
若開口向下，離對稱軸越遠，其值越小

比較近的距離的值 > 比較遠的距離的值
=> 開口向下

毛邊處是實際範圍
頂點 (1, 8)

f(4) = -10

Juno

謝謝❤️