Question

ぷりん

(2)が理解できないです。

関
:)
L
:)
10. f(x)=x3+x2-x+2,g(x)=2x2+3x-2 とす
るとき, 以下の設問に答えよ.
(1) f(x) ≧ g(x) となるようなの範囲を求めよ.
(2) y=f(x) と y=g(x)のグラフで囲まれた2つ
の部分の面積の和を求めよ.
(21 東京女大)

10.(2) 面積を求めるだけなら, y=f(x) と
y=g(x)のグラフを考えなくても、共有点のx座標と
・大小関係だけで十分です.
f(x)=x3+x2-x+2, g(x)=2x2+3m-2
解
(1) f(x) - g(x)=xョーx2-4x+4
=x2(x-1)-4(x-1)=(x-1)(x-4)
=(x−1)(x−2)(x+2) = (x+2)(x− 1)(x-2)
であるから, f(x) ≧ g(x) となるェの範囲は
-2≦x≦1または x≧2
(2) (1) より, f(x) ≧ g(x) (-2≦x≦1, x≧2),
f(x) g(x) (xl-2, 1≦x≦2)
であるから, グラフで囲まれた2つの部分は -2≦x≦1

と1≦x≦2であり, その面積の和Sは
S=ſ_₂(ƒ(x) −g(x))dx+f₁² {− (ƒ(x) −g(x))} dx
さて, ①より,
f(x)-g(x)=(x-1){(x-1)-1}{(x-1)+3}
=(x-1)3+2(x-1)2-3(x-1)
であり, この原始関数として
F(x)=1/12 (11) +12/08 (11)3-212 (x-1)
(x-1)+
(x−1)²
とおくと,
S=[F(x)]',-[F(x)]}=-F(−2)—F(2)
34
=-(2-2-33-2)-(1+2)
= − ( ³+² – 2 · 3² — 3² ) − ( 1 + ²/3
= -82 +18+30-2²-71
3000 6
S =
= "\f(x)-g(z) | dz と表せますが,面積を求
めるときは、差f(x) - g(x) が主役になります.
tu
1
し
(
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あ
従