Question

すだち

マーカーで囲んでる部分の説明がよく分からないので詳しく教えて頂きたいです。
お願いします…

では、いっぱい練習しようぜ!!
問題 5-2
次のそれぞれの計算をせよ。
1
(1) k=1 k(k+1)
n
n
1
(3) k=1 k(k+2)
n
=
12/1-1/3+/-1/3+1/3
4
/1
1/2 ( 1 - 1/3+
+
1
1
-k+2)
k=lk(k+2) k=l 2kk+2
r
k=1 k=2 k=3
どうやらこの2つが
残るみたいだ!
ナイスな導入!!
本問は、前問の問題 5-1 をΣ(シグマ) を用いて表しただけのようなもので
す! ですから(1),(2)は後の解説を参照してください。
(3) は一味違いますヨ♡
消える!!
+
4 3
4
Theme 5 分数がいっぱい並んだら...
(2)
消える!!
実際書き出してみよう!
(4)
差が2!
+
+
とゆーことは･･･
1
n-1
1 1 1 1 1
+
+
5 4 6
5 7
k = 4
1
k=1 4k²-1
n
2
k=1
n
消える!!
1
1
(k+1)(k+2)(k+3)
1
k=n-1
では,どのように消える?
1 1
1
4 6
7
とびとびに消える!
同じ!
-
+
ここまでは
1
+
n+1n
k=5
1
1
n+1
+
1
n+2,
+
k=n
+
1
n
1
n+2
基礎
この2つが残る!!
61

62
理由は簡単
前のほうで、一口と引き算に分けた△が2つ残るんだから、後のほうでは
そーしないと数が合わないでしょ?
残るのは
+
(4) もいい味出してるよ!!
これも覚えておいて!
12
前で2つ
3つある!!
1
1
(k+1)(k+2)(k+3)
てなワケで
1
n+1
(k+1)(k+2)(k+3)
{}内を通分してみよう!!
1
(k+1)(k+2) (k+2) (k+3)
=
1
n+2
後で2つ
Hu
ここに何が入るかな?
1
(k+1)(k+2)
そこで…..
だけとなります!
まん中のk+2をダブらせる!!
=
k+3-(k+1)
(k+1)(k+2)(k+3)
とゆーことは･・・
に入る分数は、この2を1にする目的で 1/13が入る!!
以上より
1/2
1
(k+2) (k+3)
あとは、いつも通り書き出して加えるのみ!!
2
(k+1) (k+2)(k+3)
OMU
1
(k+1)(k+2) (k+2)(k+3)]
と変形できます
〈解答でごさ
n
(1) Σ
k=1
=1
=
=
=
k=
(2)】
=
=
n
IM³ IM³
k=1
=1/1/
||
k=1
12
=1/12(1
V.
r.
12
D
2X
2n
(3) 宮
k=1
-
=1/12 (

数列

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ミゾレ

文字で分かりにくいならば、簡単な数字を代入してみましょう。一気にイメージしやすくなりますよ！
n=5とかにしてみましょうか。
1/2(1/1 - 1/3 + 1/2 - 1/4 + 1/3 - 1/5 + 1/4 - 1/6 + 1/5 - 1/7) = 1/2(1/1 + 1/2 - 1/6 - 1/7)
これを、nを用いて一般化しただけです。
簡単な数字を代入、この問題だけでなく、意外と色んな所で生かせるテクニックだと思います、時にはイメージっぽい理解も大切に頑張ってくださいね♪

すだち

アドバイスまでありがとうございます！