Question

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這題怎麼算？

&=&
X=α-c> b-c • c = 1₁a_c=
1·a-c=
19. 求多項式(x²+x²+3x+1)除以x+x+2的餘式
PROP
x +2
(-844-6+1)==(-9)=-11
FH13-1

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

可知

(x³+x²+3x+1)³=(x²+x+2)Q(x)+(ax+b)
令 x²+x+2=0，
表示 x²=–x–2
那麼 x³=x(x²)=x(–x–2)=–x²–2x=x+2–2x=–x+2
所以 (x³+x²+3x+1)³
=(–x+2–x–2+3x+1)³
=(x+1)³
=x³+3x²+3x+1
=–x+2–3x–6+3x+1
=–x–3

故得
–x–3 = 0×Q(x) + ax+b
餘式就是 –x–3。

此技巧為「高階餘式定理」
其實就是「降次」的應用
（可以把2次式或以上的多項式通通降為1次式的手法）

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謝謝！