Question

Clearnote用戶

式変形で、分からないところがあるので教えていただけると助かります。(質問の詳細は画像に書き込んでいます。)
よろしくお願いします。

xy平面上の曲線 C を, 媒介変数tを用いて次のように定める.
[5]
以下の問いに答えよ.
x = 5 cost+cos 5t, y = 5 sint - sin 5t (-≤ t < π)
dx
dy
(1) 区間 0 <t < において, < 0.
dt
dx
(2) 曲線の≦t≦ の部分.x軸、直線y= で囲まれた図形の面積を求めよ.
√3
(3) 曲線 Cはæ軸に関して対称であることを示せ.また, C上の点を原点を中心として反時計回りに
だけ回転させた点はC上にあることを示せ .
(4) 曲線の概形を図示せよ.
<0であることを示せ.

(2) より
で減少し,yは0から2まで増加する.
よって 求める面積 S は, YA
次図の斜線部である.
S=1/21.2v3.2
6
+ Sove
= 2√3+√3
=
= 2√3+
= 2√3+5
ydr
y dt
dx
dt
II
k
2√√3 6x
+ S₂ (5sint-sin5t) (−5) (sint + sin 5t) dt
.
= 2√3+5 / (5sin't + 4 sin 5t sint - sin? 5t)dt
1-cos2t
5/* {5.1-c0s 2t
2
+
のときは6から2Vま
2
+4.
=
= 2√3+ 5 [2t-1/4 sin2t-1/3 sit 6t
1-cos 10t
2
11/12 sin at +
y=
(-1/)( (cos 6t - cos 4t)
²} dt
C
1
20 sin 10t] **
= 2√3
5
√3
√3
+ 5 { 33 - ³12 · 13³ + 1/2 · 1/³ + 12/10 (-13³) }
.
.
4
2
2
この部分で、どうして
6
0
dx
12ydreadになるのか
dt
2253
が分からないので、
教えてくださると助かります。

数学

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

おぐりん

回答遅くなりすみません。

Clearnote用戶

おぐりんさん　ありがとうございます。置換積分で解けるということなのでしょうか？☺️

おぐりん

仰る通りです。

Clearnote用戶

ありがとうございます😊 いつも教えてくださって心強いです😃