Question

(¯―¯٥)

二階行列式的題目😿求解
答案是24

4-30
6,0=8,則
8. 在平面上,已知a+
·Ex₁|a+b = 6·|à-b-
7
則 a 和 b 所決定的平行四邊形面積最大值為

二階行列式 平行四邊形最大值

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

可知

看到向量絕對值，通常都考慮平方處理。
（向量符號打不出來，以下省略。）
|a+b|²=|a|²+2(a • b)+|b|²=36
|a–b|²=|a|²–2(a • b)+|b|²=64
兩式相減可得
4(a • b)=–32
a • b=|a||b|cosθ = –28
cosθ = (–7/|a||b|)
因為向量長度都是正數，表示兩向量夾角為鈍角
( π/2 < θ < π)

又兩式相加可得
2|a|²+2|b|²=100
|a|²+|b|²=50
根據算幾不等式
|a|²+|b|²≥2|a||b|
得 |a||b|≤25
如果等號成立，表示 |a|=|b|。

因為 a, b 所決定的平行四邊形面積是
A = |a||b|sinθ ≤ 25sinθ
如果等號成立，則 |a|²=25
那麼代回 cosθ = –7/25, sinθ=24/25
(θ是第二象限角，sinθ>0)

故平行四邊形面積最大值為
A ≤ 25sinθ = 24。

可知

更正：第六行是
4(a • b) =–28
誤打成–32，抱歉，改一下。

可知

第七行也是，
–28÷4=–7=a • b，也改一下。

(¯―¯٥)

我懂了 謝謝你✨