79 三角形の形状決定 03
次の等式が成りたつとき, ABCはどのような三角形か.
(1) asin A + bsinB=csinC
(2) acos A+ bcos B=ccos C
|精講
三角形の形状を決定するときは,正弦定理、余弦定理を用いて,
辺だけの関係式
にします。
解答
(1) 正弦定理より, 外接円の半径をRとして
a² 62 C²
-+- =
a+b2=c2
2R 2R
2R
よって, ABを斜辺とする直角三角形.
注
かをつけ加えなければなりません。
(2) 余弦定理より
a(b²+c²-a²) b(c² + a²-b³²)_c(a²+ b² − c²)
+
2bc
2ca
2ab
# 133
どこが斜辺か,あるいは直角
単に「直角三角形」ではいけません.
2両に2abcかけてる
a²(b²+c²-a²)+b²(c²+a²-b²)=c²(a²+b²-c²)
⇒c¹-(aª-2a²b²+ b¹)=0= c²(a²-b²)²=0
⇒ (c² + a²-b²) (c²-a²+ b²)=0
:: b² = c² + a² #t²l£ a² =b²+c²
よって, AC または BC のいずれかを斜辺とする直角三角形.
ポイント 三角形の形状決定は,正弦定理、余弦定理を用いて辺
1月金刑を辺だけの関係式になおす
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