Question

Sherry

想問藍色框框對數公式的推導

(2) 對數的性質公式:
(a) loga ax = x
(c) x loga y = y
loga x
(e)
2023/12/13 05:55
log A-log, B = loga
loga
71
A
B
A
B
=
= log | A-log | B|
- ¹100A (A>0)

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Terry

如圖

Sherry

為什麼要假設這樣？如果要假設的話不是應該x,y一個底數是a 一個是b嗎 因為都未知

Terry

要推導出一個東西你必須至少要有一個東西是固定的，所以不可能把底數也分a跟b。
不管是什麼數字他都可以是a的某次方啊，所以只要設次方為未知數就好
這題的前提是x跟y都>0（否則那兩個log就無法成立）那假設a是10好了，不管x跟y分別是多少，那個數字都一定是10的某次方。例如即便看起來沒關聯的數字2，你也可以得到0.3010...次方，甚至小數你也可以得到，所以底數就不需要動了

qn

不管y是多少，取 logₐ 都可以得到對應的
s = logₐy

就算有 y=bᵘ
如果 b=aᵛ，其中 v=logₐb
那麼代回去就是 y=(aᵛ)ᵘ=aᵘᵛ=aˢ，其中 s=uv

也就是說
你永遠可以把它“調整”成一樣的底數