Question

ラプンツェル

全くわからなくて困っているので、何か少しでもわかる問題やヒントがありましたらよろしくお願いします。

1. r = xi + yj+zk, r = |r| ≠ 0 とするとき、 次の問いに答えなさい。
(1) スカラー場rをx、y、zの関数として表しなさい。
r(x,y,z)
(2) スカラー場f f = x2+y2 + 22と置くとき､ fを用いてを表しなさい。
(3) (2) とき
dr (f)
を求めなさい。 ここで、rはfの関数であるのでr (f)と表している。
df
(4) (2) のとき､ f を求めなさい。
(5) (3)と(4) の結果から、 rを求めなさい。
(6) (2) ~ (5) を参考として、 rを直接導きなさい。 (教科書問題 5.4(1))
1
(7) スカラー場gをg(r)=とおくとき、
dg (r)
dr
を求めなさい。
1
(8) (5)と(7)の結果を用いて、スカラー場g(r)===に対する勾配∇ () を求めなさい。
(9) 勾配∇logrを求めなさい。 (教科書問題 5.4(2))