Question

ぱぷりか

解き方が分からないので教えてください🙇‍♀️

[1-4
【3-4】
一辺2cmの正方形 ABCDの辺上に点P, Q, R がある. 点PはAから出発しBに向
け, 点QはBから出発しCに向け, 点 R は C から出発しDに向け, 点PとQは毎秒
1cm, 点 R は毎秒2cm の速さで移動する. t秒後の三角形 PQR の面積をScm²とし,点
RがAに到達するまで移動しつづけるとき, Sの最小値と, そのときの値をもとめ
なさい.

二次関数

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

高橋

絵を描いて場合分けすると、図のようになります。

(1)t＝0のとき
S＝2×2÷2＝2

(2)0＜t＜1のとき
S＝□PBCR－△PBQ－△QCR
PB＝2－t、BQ＝t、QC＝2－t、CR＝2t
□PBCR＝{(2－t)＋2t}×2÷2＝t＋2
△PBQ＝(2－t)×t÷2＝－t²/2＋t
△QCR＝(2－t)×2t÷2＝－t²＋2t
S＝(t＋2)－(－t²/2＋t)－(－t²＋2t)＝3t²/2－2t＋2＝(3/2){(t－2/3)²－4/9}＋2＝(3/2)(t－2/3)²＋4/3
t＝2/3のとき、最小値4/3

(3)t＝1のとき
S＝□ABCD－△APR－△BPQ－△CQR
□ABCD＝4、△APR＝1、△BPQ＝1/2、△CQR＝1
S＝3/2

(4)1＜t＜2のとき
S＝□ABQR－△APR－△BPQ
AR＝(AD＋DC)－(CD＋DR)＝4－2t、AP＝t、PB＝2－t、BQ＝t
□ABQR＝{(4－2t)＋t}×2÷2＝－t＋4
△APR＝(4－2t)×t÷2＝－t²＋2t
△BPQ＝(2－t)×t÷2＝－t²/2＋t
S＝(－t＋4)－(－t²＋2t)－(－t²/2＋t)＝3t²/2－4t＋4＝(3/2){(t－4/3)²－16/9}＋4＝(3/2)(t－4/3)²＋4/3
t＝4/3のとき、最小値4/3

(5)t＝2のとき
S＝2×2÷2＝2

以上より、Sの最小値は4/3(t＝2/3、4/3)

ぱぷりか

すごくわかりやすいです！ありがとうございます！