Question

かりん

空間ベクトルです。
解説で青線から何をしているか分かりません😭
教えてください🙇‍♀️

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応用例題 3 平行六面体 OADB-CEGF において, 辺 DG のGを越える延長上に
DG=GH となるように点Hをとり,直線OHと平面ABCの交点をLとする。
OA=d,OB=b, OC = c とするとき, OL を a,b,c を用いて表せ。
B
解
OH=OA+AD+DH=a+b+2c
Lは直線OH上にあるから
OL=kOH
となる実数kがある。
よって
OL=k(a+b+2c)=ka+k+2kc
D
また、Lは平面ABC上にあるから, CL=sCA + ICB となる実数 s, tがある。
ゆえに
よって
したがって
OL=OC+CL=c+{sa-c)+ tb_c)}
= sa+tb+(1-s-t)c
① ② から ka+kb+2kc=sa+to+(1-s-t)c
2
4点O, A, B, C は同じ平面上にないから
k=s, k=t, 2k=1-s-t
ゆえに
2k=1-k-k
1
1.
OL= a +1+1/2
a+
-b+
k=
①
1/
H
C
E
De f
G
B
A
2
I
1
I
I
1

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

青線は
まずOLをOC+CLという和の形にしています
その後CLを2行前の通りに直しています
さらにCA=a-cという差の形に直しています
あとはベクトルa,b,cで整理しています

OLが①と②の2通りに表現できましたが、
この2つは同じOLのことだから一致します
よって係数が等しいという式を立てます
この際、4点が同じ平面上にないという断りが必要です

かりん

とても助かります！ありがとうございます🥹