5
△ABCにおいて, 辺ABと辺ACをそれぞれ4:3と5:3に内分する点をD, E とし,線分 BE と線分 CD の交点を
F, 直線 AF と辺BCの交点を G とする。 このとき, 点Fは線分 CD を
に内分し, 点Gは辺BCを
に内分する。 したがって, CFGの面積は△ABCの面積の
△ADCと直線BEにおいて, メネラウスの定理により
すなわち 4+3.pag=1
DF
CF: FD = 7:5
したがって,
ゆえに
また, △ABCについて, チェバの定理により
4 BG
すなわち 13.08.2/3=1
GC
ゆえに
BG: GC= 5:4
BG: GC= 5:4 であるから
CF : FD=7:5であるから
AD: DB=4:3であるから
DF 5
よって TC7
3
よってa=20
BG 5
GC4
点Fは線分 CD を 77:5に内分する。
AD BG CE
DB GC EA
7
7+5
AB DF CE
BD 'FC'EA
倍である。 (61)
3
4+3
·=1
したがって, 点Gは線分BC を 15:4に内分する。
ACFG=
4
5+4
-△FBC=-
=1408AFBC
AFBC= -ADBC= -ADBC
12
よって CFG= 9'12 †AABC==AABC
9
-=1
ADBC= ;AABC=†AABC
B
5.
4
5G4
C
1
したがって, ACFG の面積は △ABCの面積の1/30 倍である
