解答
(1)
B1
(2)
三角関数 (20点)
配点 (1) 10点 (2) 10点
関数 y = sin20+2 cos 0-1 がある。
(1) 0=0 のとき、yの値を求めよ。また,0=4のとき、yの値を求めよ。
(2) y を rsin(20+α)(r > 0,0≦a<2π) の形で表せ。 また, OOSTにおける」の最
小値を求めよ｡
0=0のとき
完答への
道のり
y = sin0+2cos20-1=1
0=4のとき
y=sin+ +2 cos². -1=1+2
4
2倍角の公式により
y = sin20+2cos20-1
= sin 20+ cos 20
-√2 sin(20+4)
より
0=0のときのyの値を求めることができた。
B 0 = =4のときのyの値を求めることができた。
/2
4≤20+4≤T
よって, sin (20+ + 4 ) のとり得る値の範囲は
- sin (20+4) 1
/2
-1 ≤ √2 sin(20+4)=√2
-1≤ y ≤√2
したがって,yの最小値は-1である。
:1
T
5
4
答 (順に) 1,1
38
I
P
√2
A
π
4
0
1
y =
=√2 sin (20+ 4 ), 最小値-1
0
70
sin0=0, cos0=1
1
sin 1. coefo
= 1,
√2
2倍角の公式
sin20 2sin@cos0
cos20 = cos20-sin20
= 2cos20-1
=1-2sin20
三角関数の合成
asin0+bcos0=rsin (0+α)
ただし, r = √a+b²
cosa =
sina =
a
b
r
VA
b
O
Fa
P(a, b)
