Question

.⋆𝜗𝜚

数Aの問題です！

(１)の（x+y,x-y）=（7,3）（21,1）から
（x,y）=（5,2）(11,10）はどのように
計算されているのかを教えてほしいです！！

よろしくおねがいします！🙇🏻‍♀️՞

50 次の等式を満たす自然数x,yの組をすべて求めよ。
1
1+1=15
(2)
xy
(1) x2-y2=21
テーマ 75

50
■考え方
与式を (整数)×(整数)=(整数)の形に変形する。
(2) まずは分母を払う。
(1) 左辺を因数分解すると (x+y)(x-y) =21
x,yは自然数であるから,x+yは2以上の自
然数, x-yは整数でありx+y>x-y
これを満たし、 積が 21 になる整数 x+y,
x-yの組は
(x+y, x-y)=(7,3),(21,1)
よって 求める自然数x,yの組は
(x,y)=(5,2), (11,10)
(2)
1
1
x y
11/12 の両辺に5xy を掛けると
5
201
18413
5y+5x=xy
すなわち xy-5x-5y=0
xy-5x-5y=(x-5)(y-5)-25であるから
方程式xy-5x-5y=0 を変形すると
(x - 5)(y-5)-25=0
すなわち (x-5)(y-5)=25
x,yは自然数であるから,x-5, y-5 はとも
に整数で,x-5≧4,y5≧-4 である。
これを満たし,積が 25になる整数 x-5,
-5 の組は
(x-5, y-5)=(1, 25), (5, 5), (25, 1)
よって 求める自然数x,yの組は
842
(x, y)=(6, 30), (10, 10), (30, 6)

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

user

どぞ

.⋆𝜗𝜚

ありがとうございます！
おかげで理解することができました！🙇🏻‍♀️՞

user

おけ！