Question

みとま

この問題の解き方がわからないです

(1) nは自然数とする。昔
めよ。
2
n
3
6 196441
がすべて自然数となるようなnのうち最小のものを求
1
441
+2

(2) TB2Aが整数となる最小の正の整数 n を求めよ。
う

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

mo1

参考・概略です

(1)

　n/6 が自然数になるので、nは6の倍数　･･･　①

　n²/196＝(n/14)²が自然数になるので、nは14の倍数　･･･　②

　①，②　より、nは{6，14}の公倍数で、
　　最小公倍数42と自然数kを用いて、n＝42k　とします

　【確認】、n/6＝42k/6＝7k、(42k)²/196＝(42k/14)²＝(3k)²＝9k²

　n³/441　について考えると
　　(42k)³/441＝(42k)³/(21)²＝21k³　･･･自然数

　以上から、n＝42kのとき、n/6，n²/196，n³/441　は
　　それぞれ、7k、9k²、21k³　と自然数になり
　最小のnは、42

(2)

　n！/1024＝n！/2¹⁰　で、n！の中に因数2が10個あれば良い

　　10!の中には、2の倍数5個、2²の倍数2個、2³の倍数1個で、計8個
　　11!の中には、2の倍数5個、2²の倍数2個、2³の倍数1個で、計8個
　　12!の中には、2の倍数6個、2²の倍数3個、2³の倍数1個で、計10個

　よって、最小のnは、12　

　　確認：10!/1024＝3543.75
　　　　　11!/1024＝38981.25
　　　　　12!/1024＝467775