Question

lizi

この問題の解き方、考え方が分かりません。
教えて欲しいです。
一応、模範解答も載せておきます。

4 直角三角形ABCにおいて、 直角をはさむ2辺AB, BC
の長さの和が10cm であるとする。 このような三角形の
面積の最大値を求めよ。
A
B

4 直角三角形ABCにおいて,直角をはさむ2辺AB, BC
の長さの和が10cmであるとする。 このような三角形の
面積の最大値を求めよ。
S=x(10-x)×1/2
=-1/2x²+5x
=-1/{x^²-10x}
=1/{(x-53-25}
= − 1 (X - 5)² + 225/4
よって、最大値25
A
10-x
x
B

Answer 1

きらうる

BC＝xとすると、AB+BC＝10から、AB=10-x
面積Sは、x(10-x)×1/2と書ける。
展開して、
S＝-1/2x²+5x
-1/2でくくって
＝-1/2(x²-10x)
平方完成して
＝-1/2{(x²-10x+25-25)}
＝-1/2{(x-5)²-25}
＝-1/2(x-5)²+25/2

これをグラフにすると、上に凸のグラフになるので、
面積の最大値は、x＝5のとき、S＝25/2になる