Question

あや

オリスタ180(3)
なぜ青マーカー部分のように、Snが0以上と分かっただけでSn+1も0以上とできるんですか？(n＋1)Sn＞eとなる場合もあるんじゃないんですか？

180 自然数nに対して, Sn=S (10gx)" dx とする。
1) S1 を求めよ。
(2) S1 を Sとnの式で表せ。
(3) lim S を求めよ。
n→∞
(4) limnSn を求めよ。
1
n→∞

(3) 5, 1/
Sz=e-2
ss=ℓ-3(-2)
-6-20
1≦X≦において
04 (2x≤1
(0 ≤ / 10₂ x :) " ≤ 1
0 Sn = ey
よって 06 Sn
0≦
よってme
Sn
=0なので
6200 htt
はさみうちの原理より
lim Sn=0
420
ダメ
これより、Sh≧Oが、
すべての自然教育で成立漸化式から
Sntice-in +L) S₁ 30
しまいる
e
(+10に収束するんだろうな...
4輪分が上になる
→はさみうち
Sn-

Answer 1

通りすがりの理系

y=(logX)^n (1≦x≦e)のグラフをイメージすると分かりやすいと思います。いずれも正となっているため、積分と面積の関係を考えるとどのSnも0以上と分かります。

あや

なぜSn+1も0以上なんですか？

通りすがりの理系

漸化式からではなく、
y=(logX)^(n+1)のグラフの1≦x≦eを考えると正になることがわかります。