Question

おはぎ

数列の問題です！解説を見て頑張ってみたのですがなかなかわからなくて…。(1)は理解出来たのですが、(2)の初めのところからわからなくなりました。コンビニAのN期の利用者数を求める部分で、私は10分の3×a2N-1+pかなと思ったのですが違いました。明日テストなので至急教えていただけるととても嬉しいです！

Beatz NA
2
Aにおける2N-1週目と2N週目
b. この期間におけるAの利数は
A₂N-1 + a2N
A₂N-1 + (-1/2 A₂N-1 + p)
10
A₂N-1 +
正解
文字だとよくわからなかったので
例しににおけるAの利用者数を考えてみたら、
3
10
D
(1) +¹) A₁ = 20000, p = 15000 nuz Az.
どうして上の
p
X
A₂N-I + P iLK.
・仮説工より
aner
• 20000 + 15000
21000
(A271) A₁ A² F²²6.5 20000 + 21000 =
だけど、解説にある正解a2N-1+Pにあてはめると
(#A271) A₁ & A₂ 12.
20000 15000
// Out & 1242)
41000
= 35000
で合わない….
20000 + 21000 = 41000 arta
考えかたにならないのでしょうか….

(2)次に、コンビニBの利用者数について考える。
花子さんは､オープン日から②週間単位で1期、2期 3期 ....と定め,N期の
コンビニBの利用者数をby 人とし、次の仮説ⅡI を満たす数列{bx) を求めること
で利用者数を予測することにした。ただし、コンビニAの利用者数は (1) の仮説を
満たすものとし、 また、 各期において同じ人がコンビニA,Bを複数回利用した場
合にも､それぞれ1人として数えることにする。
仮説Ⅱ
() N期にコンビニAとBをともに利用した人は, N期にコンビニAを利用
した人の5割である。
(iv) N期にコンビニBを利用した人のうち, 3割だけが N+1期もコンビニ B
を利用する｡
(v) N期にコンビニBを利用せずコンビニAを利用した人のうち,2割だけ
がN+1期にコンビニBを利用する。
(vi) N期にコンビニ A,Bのどちらも利用しなかった人のうち, ちょうど4人
がN+1期にコンビニBを利用する。 ただし, 9は正の定数である。
コンビニBの利用者数予測における N期は, コンビニAの利用者数予測におけ
る2N-1週目と2週目の期間に相当し、この期間におけるコンビニAの利用者数
を, (1) の数列{an}の項とを用いて表すと
となる。
タ
したがって 仮説Ⅱ を満たす利用者数について
チ
bN+1=
が成り立つ。
の解答群
a2N-1+p
a2N-1-p
ア
ウ
bN+
ツテ
① ax+p
a2N p
タ +q
② 2N-1+
⑥ Q2N-1
1/2 p
(第7回 19 )
(3) a₂N+p
+ 2 p
a₂N
(数学ⅡI・数学B 第4問は次ページに続く。)

第4問 (選択問題 (配点20)
太郎さんの家のすぐ近くに、コンビニAとBが同日にオープンすることになった。
太郎さんと花子さんはこの二つのコンビニの利用者数について仮説を立て予測する
ことを考えている。ただし、実際の利用者数は自然数 (単位は人)であるが,正の実
数の範囲で考えることにした。
(1) 太郎さんは、コンビニAのオープン日から1週間単位で期間を区切り, n週目の
コンビニAの利用者数をam 人とし、次の仮説Ⅰ を満たす数列{an} を求めることで
利用者数を予測することにした。ただし、各週において同じ人がコンビニAを複数
回利用した場合にも1人として数えることにする。
仮説 Ⅰ
(i) n週目にコンビニAを利用した人のうち, 3割だけがn+ 1週目もコンビ
Aを利用する。
(i) n週目にコンビニAを利用しなかった人のうち, ちょうど人がn+1週
目にコンビニAを利用する。ただし､ は正の定数である。
仮説Ⅰ を満たす利用者数について
an+1 =
オ
ア
an+p
が成り立つ。
a=20000,p=15000 のとき, ① より 2週目のコンビニAの利用者数は
I 人であり, 3週目のコンビニAの利用者数はオ 人である。
02= 21000
1015:021-0
の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。)
Ⓒ15000 ① 18000 ② 19500 ③ 20000 (4) 20400
⑤ 21000
21300 7 22200 ⑧ 24000 9 29000
(数学ⅡⅠ・数学B 第4問は次ページに続く。)
(第7回 17 )

1234567
第4問 数列
(1) 仮説から
tp…
e20000A15000 のとき、①より
asth
<-21000 (9)
3
10+
①を変形すると
a.-
+P
x20000+15000
10
= 21300 (⑥)
すなわち
a₁-
-p-30 (a.-4p) - A
これより、数列{ao-100} は初項a,公比の等比数列であり
x21000+15000
a₁ = (a₁ - P) (2) ¹ + 1 p
よって、xの値にかかわらず a が一定であるのは
10
ai-102p=0 すなわち、a=
のときである。
またnが増加すると (7) は減少しのとき、
V 3-1
alp<0であるから, (a)(1) は増加する。
したがって, a <anti (⑩) B
さらに, (vi)から
3
bx+1=
10
(2) N期にコンビニB を利用し, N+1期にもコンビニBを利用する人数は,
(iv)より
3
106
N期におけるコンビニAの利用者数は、仮説Ⅰから
azx-1+p (⑩)
[C]
よって, N期にコンビニBを利用せずコンビニ A を利用し、 N+1期に
コンビニBを利用する人数は, (), (v) より
(a₂-1+p)x+
(a₂x-1+p)
5 5 x 2
10 10 10
-bN+
x+1/10 (2x-1+p) +q..... ③
Point
(第7回12)
数学化する力
Ⅰ
コンビニAの利用者が
利用したかどうかで1つに分
れていることに注意して､
の値に
これと③
by
1週目の利用者数の関係をここで、
える｡
である。
bN+
[A]
a.. pa.+ (p=1₁90) E
-
形の漸化式は、patgを満たす
を用いて
by
すなわ
by
の値
b
b
a.-a pla.-a)
変形する。 このとき､
LV
数列 (an-a)は初項②、公すな
の等比数列である。
Poir
え
仮
B
ど
考
10 の符号を調べてもよいが
y=ka (k< 0.0 <a < 1 のグラ
フを考えるとわかりやすい
IN
E
[C]
2週間を1期として考えるとき､こ
の期におけるコンビニAの利用者
数は
(1週目の利用者数 + P

数ii･b 数列 漸化式

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

通りすがりの理系

各期で同じ人を数えない

おはぎ

なるほど！確かによく考えたら重複してしまいますね…すごく助かりますありがとうございす！