Question

る

(3)です。
赤線を引いたところなのですが、
なぜxの範囲が-1から1になるのか分からないです。

I
(3) ry 平面において V22 + V12 = 1 で定義された曲線が囲む領域を,x軸の周りに回転させてでき
る回転体の体積を求めよ.
関数 f(x) =re-2x について,次の問に答えよ.

(3) ⅡI ( 体積)
解答 x を -æに,yを-yに換えても変わらない
から,グラフは軸対称かつyg軸対称になる.
また,Vv2 + Vy2 = 1のとき-1≦x≦1であり
y'=(1-Vz^2)=1-3 +324-22
よって, 求める体積Vは
V=2
2 f₁² Ty² dx
= 2π f₁(1.
(1 − 3x² + 3x − x²) dx
9
9
= 2π [x = ²x² + ²/2 ² - ² 2 ³ ] 1
-
5
0
9
9
= 2π (1 - ² + 1/2 - 1 )
7
3
32
105
《注》 曲線は, アステロイ
ド曲線で右図のようになる.
=
π
1
0
1 x