31²
整数値で
分布
正規分布 21 ある試験での成績の結果は, 平均 71 点,標準偏差 8点であった。得点の分布は正規分布
に従うものとするとき,次の問いに答えよ。
標準偏差 15点
Y
N (0, 1) に従う。
(1) 63点から 87点のものが450人いた。 受験者の総数は約何人か。
のとき,合格点を 55 点とすると,約何人が合格することになるか。
(解説)
X-71
得点Xが正規分布 N (71,82) に従うとき, Z=-
8
(1) X = 63 のとき Z = -1, X = 87 のとき Z = 2 であるから
P(63≦X≦87)=P(−1≦Z≦2)=P(−1≦Z≦0)+P(0≦Z2
=p(1) +p(2) = 0.3413+0.4772=0.8185
よって、受験者の総数は
したがって
450÷0.8185=549.7......
約550人
よって, 合格者の人数は
(2) X = 55 のときZ=-2であるから
P(X≧55)=P(Z≧-2)=0.5+p(2)=0.5+0.4772=0.9772
TO1)に従う確率変数 71
したがって
.00
549.7×0.9772 = 537.1......
約 537 人
正規分布表
.01
0.6 0.2257
0.7 0.2580
0.8 0.2881
0.9 0.3159
1.0 0.3413 0.3438
1.1 0.3643 0.3665
.04
.03
.02
4.05
0.3461
は標準正規分布 N(0, 1) に従う。
.06
0.2357
0.2291 0.2324
0.2642 0.2673
0.2611
0.3023 0.3051
0.2967
0.2939
0.2910
0.3186 0.3212 0.3238
0.2389
0.2704
0.2995
0.3264 0.3289 0.3315
0.0 10.00000.0040 0.0080 0.0120 0.0160 0.0199 0.0239 0.0279 0.0319 0.0359
0.1 0.0398 0.0438 0.0478 0.0517 0.0557 0.0596 0.0636 0.0675 0.0714 0.0753
0.0910 0.0948 0.0987 0.1026 0.1064 0.1103 0.1141
0.2 0.0793 0.0632 0.0871
20.1406 0.1443 0.1480 0.1517
0.1331 0.1368
0.1255 0.1293
0.3 0.1179 0.1217
0.1591
0.4 0.1554
20.1626 0.1664 0.1700 0.1736 0.1772 0.1808 0.1844 0.1879
0.5 0.1915 0.1950 0.1985 0.2019
0.2054 0.2088 0.2123 0.2157 0.21900.2224
0.2422 0.2454 02466 0.25170.2549
0.2734 0.2764 0.2794 0.2823
.07
y ↑
.08
0.3531
0.3508
.09
20.2852
0.3078 0.3106 0.3133
0.3340 0.3365 0.3389
0.3554 0.3577 0.3599 0.3621
0.3485
20.3686 0.3708 0.3729 0.3749 0.3770 0.3790 0.3810 0.3830
