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基本 例題 17 内積と
(1) △OAB において, OA=4,OB=6のとき, △OAB の面積Sをa, b で表せ
AOAB
(2) (1) を利用して, 3点O(0, 0), A(a1, a2), B(b1, b2) を頂点とする。
の面積Sをai, az, b, b2 を用いて表せ。
指針 (1) △OAB の面積Sは, ∠AOB=0 とすると
解答
(1) ∠AOB=8(0°<8<180°) とすると
また, sin0>0であるから
s=lá||6|sin0= |a|||√/1−cos²0
=
・OA×OBsin0 (数学Ⅰ)
結果成分です
(2) OA=(a1, qz),OB= (bu, bz) であるから, (1) の結果を成分で表す。
sine は, a b = |a||| cose とかくれた条件 sin ²0+cos'0=1・・・･! から求める。
2
a.b
(a)2
-2121161/1-(-)-151161 × là ²|B1²_(à ·8) ²
Tä||b|
POINT
cos0=
=
Ta
a.b
Tä||b|
p.400 基本事項
2
* TE
=-—-√√√āf|ő³²—(à·6)²
(2) OA=4,OB= とすると a=(a1,a2),
=(61,62)
(1) から,△OAB の面積SはS=1/12/√
(・)と表
≥n, |āf=a²+a²², |bf²=b₁²+b₂², (a·b)² = (a₁b₁+a₂b₂)²la², 16³², a·b znen
であるから
成分で表す。
laf²1b²-a.b)² = (a₁²+a₂²)(b₁²+b₂²) — (a₁b₁+α₂b₂)²
=a2622+a22b12-2ab1a262
=(abz-azbｭ)2
¹żk_S=1/√√(a1b²-a₂b₁)² ==—= |arbr—arbr|
ad
15111
S
√A²=|A|に注意。
A² = A
