Question

Hi（受験生）

38.1
これでも大丈夫ですか？？

68
!
基本例題 38 2次方程式の解の判別
次の2次方程式の解の種類を判別せよ。 ただし, kは定数とする。
(1) 3x²-5x+3=0
(2) 2x²-(k+2)x+k-1=0
0422
(3) x2+2(k-1)x-k²+4k-3=0
基本事項
O UT GY) TRST T
指針▷2次方程式 ax2+bx+c=0の解の種類は,解を求めなくても、判別式 D の符号だけで
別できる。
*
(NET) MAN
[1] =>
2次方程式の解の判別
D
4
DO異なる2つの実数解
解答
与えられた2次方程式の判別式をDとするとアー
(1) D=(-5)²-4・3・3=-11<0
よって異なる2つの虚数解をもつ。
(2)
D={-(k+2)}^-4・2(k-1)=k2+4k+4-8(k-1)
=k-4k+12=(-2)^+8
ゆえに, すべての実数んについて D>0
よって異なる2つの実数解をもつ。
D<0⇔ 異なる2つの虚数解
(2),(3) 文字係数の2次方程式の場合も,解の種類の判別方針は, (1) と変わらないが,
がんの2次式で表され, kの値による場合分けが必要となることがある。
D=0⇔重解 重解はx=-
一D>0」
=2(k²-3k+2)=2(k-1)(k-2)
よって, 方程式の解は次のようになる。
D0 すなわちん <1,2<kのとき
この店で異なる2つの実数解
D = 0 すなわち k=1,2のとき
重解
D< 0 すなわち 1 <k<2のとき
D=R 異なる2つの虚数解
D<0-
0=([+8)+(1+EV)S+S
(3) =(k-1)²-1(−k² +4k-3)=2k²-6k+4+?\)\, {ax² +26²x+c=0 l
-ac を利用する。
2
練習
②38 (1) x23x+1=0
LIHAMU ő 2012 (10)
2a+ SIT (A)
D>0-
(4) x2-(k-3)x+k²+4=0
k
(_){(k+2)}" の部分は,
(-1)' =1なので、 (+22
と書いてもよい。
SI+E
VALE
00000
D
4
α<βのとき
=b²-ac
⇔x<a, Bβ<x
<α<βのとき
次の2次方程式の解の種類を判別せよ。 ただし, kは定数とする。
(2) 4x²-12x+9= 0
(3)
(x-α)(x-B) <0
⇔a<x<B
(S)
(5) x²-(k-?)ril k
-13x2+12x-?

例題38
1)与えられた2次方程式の判別式をDとすると、
D = 2F = 36 = = 1K.
-
D<0 £1 ²2 € 1:1 Fu..
T

Answer 1

えだまめ

解の種類を問われているので実数解か重解か虚数解で答える問題だと思います！

Hi（受験生）

解の種類を答える問題ではD<0は虚数解を持つ、と答えればいいのですね！また、解はない、と答える時は何を問われているのでしょうか？

Answer 2

哲治

全くダメです。
この例題では虚数の範囲まで考える趣旨ですので、解無し(実数解がなしという意味)ではなく「異なる２つの虚数解」を持つと答えなければなりません。