Question

むらさきイロ❀

（1）の解説の？から下の部分の式がなぜこうなるのか教えてほしいです。
よろしくお願いします🙇

⑤5 次の2次曲線と直線の2つの交点を結んだ線分の中点の座標と、その線分の長さを求めよ。
(1) x2+4y2=1, y=x-1
(2) y2=4x,x+2y=-2

5 次の2次曲線と直線の2つの交点を結んだ線分の中点の座標と, その線分の長さを求めよ
(1) x2 +4y² = 1, y=x-1
(2) y=Ax, x+2y=-2
(1) x2+y^²=1 … ①, y=x-1
② とする。
2つの交点をP (11) Q (2 y2) とすると, 1, 2 は ①, ② からyを消去して得ら
れる2次方程式
x2+4(x-1)²=1
の異なる2つの実数解である。
よって、 解と係数の関係から
x1+x2
求める中点の座標を(x, y) とすると
18 4
255
すなわち
ズニー
x+x2=
=
2
y=x-1=
ゆえに、求める中点の座標は ( 1 -1)
5'
また
Y2-y=(x2-1)-(x1-1)=x2-x1
>
5x2-8x+3=0
(x^2-x1)^2=(x2+x22-4x1x2=
したがって 求める線分PQの長さは
-1=1-1=-1
=
√{X₂− x1)² + (9₂− 9₁)² = √2(x₂− x₁)² = √2..
2-2-2/2
25

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

mo1

参考・概略です。

？以降です

　また、交点をＰ(x₁，y₁)，Ｑ(x₂，y₂)とすると
　　点と点の距離の公式を用いて
　　　ＰＱ＝√{(x₂－x₁)²＋(y₂－y₁)²}と求められますが

　ここで、(y₂－y₁)と(x₂－x₁)の関係を考えると
　　y＝x－1 より、y₂＝x₂－1，y₁＝x₁－1 なので
　　　y₂－y₁＝(x₂－1)－(x₁－1)＝x₂－x₁
　　　　と、(y₂－y₁)＝(x₂－x₁)　･･･①となります

　さらに、解と係数の関係からの式変形を用いて
　　x₁＋x₂＝(8/5)、x₁x₂＝(3/5)で
　　　(x₂－x₁)²＝(x₁＋x₂)²－4x₁y₁
　　　　　　　＝(8/5)²-4･(3/5)
　　　　　　　＝4/25　････････････②となります　
　したがって、
　　ＰＱ＝√{(x₂－x₁)²＋(y₂－y₁)²}
　　　　＝√{(x₂－x₁)²＋(x₂－x₁)²}
　　　　＝√{2(x₂－x₁)²}
　　　　＝√{2・4/25}
　　　　＝2√2/5

　という解説の意図と流れになっているようです

補足
　普通に交点(3/5，－2/5)と(1，0)を求めて解いた方が
　　良いような気がします。

むらさきイロ❀

分かりやすく詳しく教えてくださりありがとうございます🙇理解できました！