Question

α

数Iのデータの分析「分散と標準偏差」の問題です。
解き方が全く分からないため、解説をお願いいたします。

入せよ。
発展
512 7人の生徒の身長を調べたところ, それぞれの身長は
a, b, c, 162,170,172,173 (単位はcm)
で,このデータの中央値は171cm,平均値は170cm,標準偏差
は、14cmであった。このとき, a,b,cの値を求めよ。 ただし、
a<b<c とする。

データの分析 データ 分散と標準偏差 分散 標準偏差 平均値 中央値

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

平均が170から、7人の合計は170×7＝1190
a+b+c+162+170+172+173＝1190　から
a+b+c＝513…①

中央値が171から、a,b,cの誰かは171であり、残りの2人は171より大きい人と小さい人がそれぞれいることになる。
a,162,170,b,172,173,c　のような並びになる可能性がある。

つまり、b＝171であることが確定し、①から
a+c＝342…①'

標準偏差が√14から分散は14
値-平均をすべて計算すると
a-170、171-170、c-170、162-170、170-170、172-170、173-170
→　a-170、1、c-170、-8、0、2、3
2乗にして足すと
(a-170)²+1+(c-170)²+64+4+9
これが14×7＝98になれば良いので、
(a-170)²+(c-170)²＝20
①'を代入して、
(342-c-170)²+(c-170)²＝20
→　(172-c)²+(c-170)²＝20
→　(c-170-2)²+(c-170)²＝20
c-170＝Xとすると
→　(X-2)²+X²＝20
→　2X²-4X-16＝0
→　X²-2X-8＝0
→　(X-4)(X+2)＝0
→　X＝4,-2
c＞171なので、c＝174
①'に代入してa＝168
a＝168、b＝171、c＝174

α

理解できました。
ご丁寧に解説をありがとうございました。