Question

ゲスト理系

数学IIIの問題です。F（2T）−F（T）なのはなぜですか？あとcosが急に式に出てくる理由もわかりません。教えてください、よろしくお願いします。

428 0≤t≤
Osts T とする。 曲線 y= sinx および3直線x=t, x=2t, y=0 で囲まれ
た部分がx軸の周りに1回転してできる回転体の体積をV(t) とする。
V (t) が最大になるtの値をαとするとき, COS α の値を求めよ。

2t
428V(t) = rs, sin2xdx である。
F(x) = sin2xdx とおくと
f
V(t) = π{F(2t) — F(t)}
V'(t) =π{2F'(2t) -F'(t)}
= π(2sin 22t - sin²t)
= msin't(8cos2t-1)
0<t</1/27 において, V'(t)=0 とすると
8cos2t-1=0
√2
よって
4
これを満たすt の値を α とすると, V (f) の増減
表は次のようになる。
t
cost=
V' (t)
V(t)
したがって
0
:
ao
:
2
IZ
+ 0
> 極大 \
-
よって, t=α で V(t) は最大となる。
√√2
12
4
cosa = cos ap
=