Question

ℳ

数Ⅱ微分法の問題です。
解説を読みましたが青く線で引いてる所があまり理解出来ません。詳しく教えてください🙇🏻‍♀️

共通接線･
接する条件
137 曲線 y=ax+bx2+cx+d が, 点 (0, 3) において放物線
y=x2-2x+3 と共通の接線をもち,かつ点 (2,-1) において
直線y=3x-7 に接するとき,定数a,b,c, d の値を求めよ。
ポイント③ 2つの曲線 y=f(x), y=g(x) が点(p,q) において共通の接
線をもつf(t)=g(p)=g,f'(p)=g'(p)
点 (p,q) を通る Ĵ
x=pでの傾きが等しい
ポイント④ 曲線 y=f(x) と直線y=mx+n が点(p, g) において接する
⇔f(p)=mp+n=g,f'(p)=m{t} \2-(1)

137 f(x)=ax+bx2+cx+d,g(x)=x2-2x+3とすると
20
f'(x) =3ax2+2bx+c, g'(x)=2x-2
が点(0, 3) において放物線y=g(x) と共通の接線をも
f(0) = 3, f'(0) = g'(0)
曲線 y=f(x) が点 (2,-1) においで直線y=3x-7 に接するから
f(2) = -1,
f'(2) = 3
曲線 y=f(x)
つから
f(0)=3から
f'(0) = g'(0) から
f(2)=-1から
f' (2) = 3 から
① ② を ③ に代入すると
d=3
①
c = -2
2
8a + 46 + 2c + d=-1
12a +4b+c=3
8a + 46 - 4 +3=-1
3
(4)

よって 2a+b=0
②④ に代入すると
よって
12a+4b=5
12a+46-2=3 (
⑤, ⑥ を解いてだけ 5
a=
4
b = _ 5
2
5%
5 b=-5/2₁
以上から
a
4'
c= -2, d=3
f(x)が極値をもたないような定数aの値の範囲は、

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ぐり

まず、1つ目の青線は、
f’(0)も、g’(0)も、それぞれのグラフの接線の傾きを表しています。
この時、共通接線を持つので、2つの接線の傾きは等しくなるということです。ですから、＝(イコール)できるわけです。(*^^*)

ぐり

2つ目の青線は、
f(2)＝-1で、f(x)は、(2,-1)を通るので、
x＝2を代入したときf(x)は、-1とできます。
また、直線y＝3x-7に接するということは、この直線はf(x)の接線ということになります。f’(x)は、接線の傾きなので、直線の傾きである3に等しいというわけです。