Question

ゲスト理系

数学IIIの問題です。1ー xの二乗がどこからきたのか分かりません。分かりやすく説明よろしくお願いします。

◯*422 球を平面で2つに切って、 2つの部分の体積の比が20:7 になるようにする
にはどのように切ればよいか。
+HO
第7

1264 プロセス数学ⅢI
422 球を, 円
x2+y2=1がx軸の周
りに1回転してできる
回転体とし, x=t
(0<t < 1) を通りx軸
に垂直な平面で2つに
切って、体積の比が
20 :7になるように分
けたとする。
28
× -π =
27 3 81
7 4
4
球の体積は -πであるから, 小さい方の体積は
3
π
TS₁₂y²dx=r{₁ (1-x²)dx=
π
上の図の斜線部分が, x軸の周りに1回転して
できる回転体の体積は
1
=T|
TU
2
3
-1
t+
t=
t³ 28
よって (123-11/1/3)=102/1970
-t+·
t3\
3
1
3'
1
= π x -
π
81
式を整理して 27t3-81t+ 26=0
すなわち
よって
(3t−1)(9t2+3t-26)=0
-1±√105
6
=1/3
t=
₁Gx
371
x
3
ISA
0 <t<1であるから
したがって,球の直径 14:12/2 =2:1に内分す
3
る点を通り, その直径に垂直な平面で切ればよ
(2)

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

すけ

単位円はx^2+y^2=1です。
y^2=1-x^2として代入しています。

ゲスト理系

理解できました。ありがとうございます。