✨ 最佳解答 ✨
9.
f(x)=2(x+1)³+2(x-1)+3
=2(x+1)³+2(x+1)-1
對稱中心 (-1, -1)
可以知道α、β在曲線上相互對稱
(α+β)/2=-1
[f(α)+f(β)]/2=-1
10.
可以從ad、bc的奇偶性判斷結果是奇數還是偶數
不妨先算：兩數相乘是奇數(或偶數)的機率
P(兩數相乘是奇數)=P(第一數為奇數)P(第二數為奇數)
=(1011/2022)²=¼
P(兩數相乘是偶數)=1-¼=¾
所以
p=P(ad為奇數)P(bc為偶數)+P(ad為偶數)P(bc為奇數)
=¼×¾+¾×¼=⅜
q=P(ad為奇數)P(bc為奇數)+P(ad為偶數)P(bc為偶數)
=¼×¼+¾×¾=⅝
最簡單的方式，從圖形就可以知道了
相互對稱處的斜率相同
嚴謹一點來說 (當然不建議這樣算)
a(x+1)³+2(x-1)+3
=ax³+3ax²+(3a+2)x+(a+1)
在x=t處做綜合除法(如圖)
=a(x-t)³+(3t+3)a(x-t)²+[(3t²+6t+3)a+2](x-t)+(t³+3t²+3t+1)a+2t+1
=a(x-t)³+3(t+1)a(x-t)²+[3(t+1)²+2](x-t)+(t+1)³a+2t+1
一次近似：[3(t+1)²+2](x-t)+(t+1)³a+2t+1
在α的一次近似：[3(α+1)²+2](x-α)+(α+1)³a+2α+1
在β的一次近似：[3(β+1)²+2](x-β)+(β+1)³a+2β+1
斜率相等：3(α+1)²+2=3(β+1)²+2
即 (α+1)²=(β+1)²
(α+β+2)(α-β)=0
因為 α≠β
所以 α+β=-2
感謝你🙏🏻
解答也只有寫下面的方法，讓我看了一頭霧水😆
用圖形想簡單多了
不好意思想知道為什麼能得知 α,β在曲線上互相對稱呢🙏🏻