Question

Kiera❤

過圓外一點的切線。右圖的註解說若只有一條直線，則另一條為過P點的鉛垂線m=0
請問要如和分辨是否一條切線為鉛垂線
例如：左圖兩題中，上面一題有兩條切線，但是下面一題其中一條卻為鉛垂線
題目看起來也差不多，請問要如何分辨

PAJ
P.-(1,²)
(ES)
242 互動式教學講義數學(1)
範例 11
過圓外一點的切線方程式
+28.5=0.*
試求過點 P(1,2)且與圓x+y)-8x-6y+20=0相切之直線方程式為 27.0°
解
(X8+4)+(86+3)=-20+16+9
10
0(4,3)
解
sm
0 (3,2)
m
(x-4)*+(8-3)*5
竣切实斜率的
m = 47 →y-z-m(x-1)
切線:mry-n+ 2 = 8
SM-1
d(0.6)=
|4m-3-m+2]
m² +1²
P.(A
|3m²1] = 55x5m++1
(3m-1)*=5(m²+1).
9m²6m+1=5m*+5
500x49m=6m+1=
m²+24+1
24m=6m-4 = 0
⇒ 2m²-3m-2=0
類題 1 平面上過點 P(1,1)且與圓 C:(x-3)+(y-2)=1相切的直線方程式為
⇒ (2+1)(m-2)=
m=-=— or
投切線斜率几
= √5
* 搭配課本作
7-2=-2(x-1)
24-4 = -x+1
X+24-5-C-
OY
11² =) y-1 = M(TH)
m(7)
12 mx-y-mt1 = 0
d (0,6)=
|3m-2-m+1
Jm²+1²
| 20-²1] = 5m² + 1
8-2-21X-1
y-2=2x-1
2x - y = c
== 1

切線方程式
即話:設 P(x,y%)是圓C:7+7+dx-
則切線方程式為xex+y+x+x)+f(x+m ) +5=
2. 過圓外一點的切線方程式:
如圖(一), 設 P(x,y)為圓C:x+y+da+ey+f=0外部
一點,則可設切線L:y-y=m(x-x),利用圓心至切
線L的距離=半徑,可求出斜率 m。
田:過圓外一點P的切線有兩條,若只有一條直線,
則另一條直線為過P點的鉛垂線,如圖(二)(沒有斜
率)。
3. 切線段長:
設P(x,y)為圓C:x+y+dx+ey+f=0 外部一點,則P至圓C的切線段長為
(² u²+ dr. + evo +ƒ °
? 547
7項係數須為1
Xp (x + y)
。
P(x+y)
BO
x=x₂

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

下雨的聲音

如果算出來斜率只有一個的話
那表示另一個斜率不存在
那有什麼線是斜率不存在的呢？
鉛垂線
所以正常來說算出來的斜率會有兩個
簡單的分辨方法是：
當你發現算出來斜率只有一個的時候
就表示另一條為鉛垂線

Kiera❤

那請問要如何知道是否有兩個斜率

下雨的聲音

一般來說都會有兩個斜率
就像是上面的範例11一樣
算到後來需要十字交乘
自然會有兩個答案
那如果其中一條剛好是鉛垂線的話
才會出現剛好只能算出一條斜率
可以試著這樣解題：
遇到題目先不要去想有沒有特殊情形
就先解解看，
當你發現只算出一個答案時
就代表出現特殊情形(其中一條是鉛垂線)
如果不放心就驗算一下答案看有沒有出錯

Kiera❤

懂了！謝謝你😻😻😻