Question

理数系頑張りたい男

a<0とする。2次関数y=ax²-4x＋a＋5について、yの値が正であるような実数xが存在するように，定数aの値の範囲を定めよ。

答えしかかいてなくて、解き方がわかりません😢
解き方を教えてください🙇🏻
　
答えは　-5-√41/2＜a＜0 です。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

AB

a<0より2次関数y=ax^2-4x+a+5･･･①は上に凸のグラフである。
①を平方完成してy=a(x-2/a)^2-4/a+a+5
①は上に凸のグラフであるので
①の最大値は x =2/aのときy=-4/a+a+5･･･②
yの値が正であるような実数xが存在するには
②>0が条件
-4/a+a+5>0
これを解いて、そしてa<0より
-5-√41/2<a<0