Question

めい

解き方が分かりません。
というかまず、F(x)とf(x)の違いが分かりません。
よろしくお願いします。

449 2次関数f(x) の1つの原始関数F(x)がxf(x) - 2x3 +3x2 に等しく, f(1) = 0 であるとき,
f(x) を求めよ。

数学ii

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

原始関数とは
F'(x)＝f(x)となる関数のこと。

f(x)は2次関数だから、f(x)＝ax²+bx+cとおくと、
f(1)＝a+b+c＝0…①

F(x)＝xf(x)－2x³＋3x²　だから、
F'(x)＝f(x)+xf'(x)－6x²+6x
→　f(x)＝f(x)+xf'(x)-6x²+6x
→　0＝x(2ax+b)-6x²+6x
→　(2a-6)x²+(b+6)x＝0
恒等式より、
2a-6＝0、b+6＝0
→　a＝3、b＝-6
①に代入して、c＝3
よって、f(x)＝3x²-6x+3

今回は微分を用いましたが、積分を用いてもできます。

めい

大変わかりやすい回答をありがとうございました！

Answer 2

Dw

👌

めい

とてもよく分かりました！ありがとうございました！