Question

想搬到沒有數學的地方

想問第25題該怎麼算 @@

m² + >m
24. 若方程式x+y²+2(m+1)x+4y+5m²-1=0表一圓,半徑2,則此圓圓心為 ( 2 )
(Hint:你真的會配方嗎????)
24²m = 4
(X+ (m+ 1)² + (y + > m )² = 1-5 m² + m²+³m + 1 + 4m ²
M = 1
t>m
圓心:(2)
25. 自 P(1, - 2)作圓 C : x² + y) + 6x-2y + 6 = 0 的兩切線,分別切圓C於A,B兩點,則△PAB 之外接
圓的方程式為
(Hint:一定要畫出完整的示意圖並猜測所求的圓在哪)
(2+3) }(4-1)²=X₁ 7 = 2
31 = 4
。
26. 設圓C通過(0,1)、(3,0)、(0,6)、(-1,k)四點,則k=34 (Hint:假設圓的一般式解聯立)
1²+e+f=0
the s't sd ft vo
=>(-1)+K+5+ketb=0
k
< 6²+ feff=0
=>K-7k+12=0
k = 3√ √ 4
=> e = -1.f=6
27. 已知A(0,0)、B(3,6)與P(x,y)三點滿足PA=2PB,所有 P點所形成的阿波羅尼斯圓,求其圓心坐標
為
。(Hint:題目說什麼就跟著做什麼來化簡)
28.設方程式+²-2mx+2(m-2)y+4m²-2-0之圖形為一圓,若m=a時,使圓之面積b為最

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

可知

其實國中的時候有學過
如何尺規作圖：「圓外一點做兩切線」

方法是，以圓心O和圓外一點P為直徑，
然後找出圓心M（畫兩個弧相交，連線就是中垂線）
就可以MP為半徑畫圓。

此時圓M與圓O會有兩個交點，
那兩個交點就是切點A,B，
連接PA, PB 就是我們要的圓外一點做兩切線。
（見下圖）

所以根據這個尺規作圖的方法
我們只需要找到圓心O(–3,1)
就可以得到OP中點M是 (–1, –1/2)
以MP為半徑的這個圓M，其實就是△PAB的外接圓了。
半徑就是 MP= √(4+9/4) = √25/4 = 5/2

故△PAB之外接圓方程式為
(x+1)²+(y+1/2)² = 25/4

註：不要去算那兩條切線方程式，
因為斜率很醜，得到是 √21/6 – 1 或 –√21/6 –1

想搬到沒有數學的地方

這題我算的時候卡很久，結果後來在某個瞬間，答案就算出來了XD 我後來是用PO求出圓心後，再求與P點的距離得到半徑的，因為我覺得用尺規作圖來解真的記不太住><

想搬到沒有數學的地方

每次看到你的名字出現在通知欄上都覺得特有安心感，謝謝你~~

可知

不過我覺得還是要回憶一下國中的尺規作圖哦！因為圓方程式就是從國中幾何課程延伸過來的~

然後跟你說一下抱歉 最近老師有點忙
所以現在才打開clearnote回覆
謝謝你的支持和肯定👍我也希望可以讓每一個同學看到解法和理由，而感覺到簡單易懂！

（我個人比較喜歡囉唆一點🤣我習慣打完整解法給同學參考 雖然我知道可以簡單講講作法 但是我想並不是每個學生都能理解 有些同學可能還是？？的樣子 那 我的想法就是乾脆一次講完 越完整越好 這樣子~）

想搬到沒有數學的地方

沒關係的~ 不管過多久回都沒關係喔，不如說正好因為我還是學生，所以不管什麼時候回都會看到的~ 老師的想法跟我們老師很像吶，他上課時也是會從根本講起，剖析數學公式是如何計算到形成公式的，還有雖然已經上不完了但還是會盡量把習題講詳細一點XDD